Algorithm: 拓扑排序

摘自百度：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若 ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

方法：

拓扑排序方法如下:

(1)从 有向图中选择一个没有前驱(即 入度为0)的顶点并且输出它.

(2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边.

(3)重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止.

 

例子：poj1094

 

解法： 摘自http://www.cnblogs.com/pushing-my-way/archive/2012/08/23/2652033.html

题意：给你一些大写字母间的偏序关系，然后让你判断能否唯一确定它们之间的关系，或者所给关系是矛盾的，或者到最后也不能确定它们之间的关系。

分析：

用拓扑排序：

1.拓扑排序可以用栈来实现，每次入栈的是入度为0的节点。

1.拓扑排序的结果一般分为三种情况：1、可以判断 2、有环出现了矛盾 3、条件不足，不能判断.

2.这道题不仅需要判断这三种情况，而且还要判断在处理第几个关系时出现前两种情况，对于本道题来说三种情况是有优先级的。前两种情况是平等的谁先出现先输出谁的相应结果，对于第三种情况是在前两种情况下都没有的前提下输出相应结果的.

网上对于这道题的错误提示：

1.本题顺序：

a.先判有没有环，有环就直接输出不能确定；

b.如果没有环，那么就看会不会有多种情况，如果有多种情况就再读下一行；如果全部行读完还是有多种情况，就是确定不了；

c.如果最后没有环，也不存在多种情况（即每次取出来入度为零的点只有一个），那么才是答案；

2.有答案就先出答案，不管后面的会不会矛盾什么的；

3.如果在没有读完所有输入就能出答案，一定要把剩下的行都读完。

 1 View Code 

 2  #include <iostream>

 3  #include <stdio.h>

 4  #include <string.h>

 5  #include <stack>

 6  using namespace std;

 7  //toposort的三种情况

 8  //188K 0MS

 9  const int N=27;

10  int n,m;

11  int graph[N][N],indegree[N],list[N];

12  

13  int toposort(int n)

14  {

15      int in[N];

16      memcpy(in,indegree,sizeof(indegree)); //复制入度数组，以免对主函数中的indegree有影响

17      stack<int> s;

18      int i;

19      for(i=0;i<n;i++)

20          if(!in[i])

21              s.push(i);//所有入度为0的点入栈，如果这些点多于1的话，序列不确定

22      int flag=0;

23      int t,j=0;

24      while(!s.empty())

25      {

26          if(s.size()>1)

27              flag=1;    //序列不确定

28          t=s.top();

29          s.pop();

30          list[j++]=t;   //记录出栈的数字

31          for(i=0;i<n;i++)

32              if(graph[t][i])

33                  if(--in[i]==0)

34                      s.push(i);//入度为0的点入栈

35      }

36      if(j!=n)//不能拓扑排序，即有环

37          return 1;

38      else if(flag==1)//有多种排序方式，不能唯一确定

39          return 2;

40      return 0;//序列能够被唯一确定

41  }

42  

43  int main()

44  {

45      int determined,inconsistency;

46      int i,j,res;

47      char a,b;

48      while(scanf("%d%d",&n,&m) && n!=0 && m!=0)

49      {

50          getchar();

51          determined=0;

52          inconsistency=0;

53          memset(graph,0,sizeof(graph));

54          memset(indegree,0,sizeof(indegree));

55          for(i=1;i<=m;i++)

56          {

57              scanf("%c<%c",&a,&b);

58              getchar();

59              if(!determined && !inconsistency)

60              {

61                  if(graph[b-'A'][a-'A']==1)//存在反向边，则发现矛盾

62                  {

63                      inconsistency=1;

64                      printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i);

65                      continue;

66                  }

67                  if(graph[a-'A'][b-'A']==0)

68                  {

69                      graph[a-'A'][b-'A']=1;

70                      indegree[b-'A']++;

71                  }

72                  res=toposort(n);//toposort

73                  if(res==0)//序列能够被唯一确定

74                  {

75                      printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i);

76                      for(j=0;j<n;j++)

77                          printf("%c",list[j]+'A');

78                      printf(".\n");

79                      determined=1;

80                  }

81                  else if(res==1)//不能拓扑排序，即有环，发现矛盾

82                  {

83                      printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i);

84                      inconsistency=1;

85                  }

86              }

87  

88          }

89          if(!determined && !inconsistency)//既没有唯一确定，也没发现矛盾（有环），即不能确定

90              printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");

91      }

92      return 0;

93  }

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