hdu 2842 Chinese Rings

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目的意思是给定n个环，和一些规则要把所有的环全部拆下最少需要的步数

2 题目规定如果要拆第n个环，那么第n-1个要挂着，n-2环要被拆下。那么我们设f(n)表示拆下前n个环的最少的步骤

   那么考虑第n个环的情况，第n-1个环必须要挂着，n-2环要拆下，那么这一步就要f(n-2)，拆下第n个需要1步。然后只剩下第n-1个环，由于n-1环需要第n-2环挂着，所以我们需要把前n-2个环挂上去，所以需要f(n-2)，剩下n-1个需要拆下需要f(n-1)。那么总的需要f(n) = f(n-2)+1+f(n-2)+f(n-1) => f(n) = 2*f(n)+f(n-1)+1

3 接下来利用矩阵快速幂即可

代码:

 

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 * By: chenguolin                               * 

 * Date: 2013-08-24                             *

 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *

 ***********************************************/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;



typedef long long int64;

const int MOD = 200907;

const int N = 3;



int n;

struct Matrix{

    int64 mat[N][N];

    Matrix operator*(const Matrix& m)const{

        Matrix tmp;

        for(int i = 0 ; i < N ; i++){

            for(int j = 0 ; j < N ; j++){

                tmp.mat[i][j] = 0;

                for(int k = 0 ; k < N ; k++){

                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;        

                    tmp.mat[i][j] %= MOD;

                }

            }

        }

        return tmp;

    }  

};



int Pow(Matrix m){

    Matrix ans;

    if(n <= 1)

       return n;

    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));

    for(int i = 0 ; i < N ; i++)

        ans.mat[i][i] = 1;

    n--;

    while(n){

        if(n&1)

            ans = ans*m;

        n >>= 1;

        m = m*m;

    }

    int sum = 0;

    sum += ans.mat[0][0]%MOD;

    sum %= MOD;

    sum += ans.mat[0][2]%MOD;

    return sum%MOD;

}



int main(){

    Matrix m;

    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));

    m.mat[0][0] = 1 , m.mat[0][1] = 2 , m.mat[0][2] = 1; 

    m.mat[1][0] = 1 , m.mat[2][2] = 1; 

    while(scanf("%d" , &n) && n)

         printf("%d\n" , Pow(m));

    return 0;

}