HDU 2894（欧拉回路）

这个题暴搜10分钟写出来了，也AC了。但听XLK和LYD神牛讲的欧拉回路的方法，真心跪了！

XLK题解（有改动）：

很显然，第一问的答案就是2^n。

第二问，构造一个有2^(n-1)个节点的图，对应2^(n-1)个n-1位二进制数。从代表数k的节点(0<=k<2^(n-1))向代表数(k<<1)&(1<<n-1)的节点，和代表数(k<<1)&(1<<n-1)+1的节点分别连一条边。可以发现这样的图中，所有点的入度和出度都是2，因此这是一个欧拉图。因此我们从0号点开始dfs寻找一个欧拉回路，回溯的时候记录到栈中，最后倒序输出即可。因为要求字典序最小，dfs的时候要注意搜索顺序，先走0边，再走1边。这个算法寻找欧拉回路，每个点、每条边只访问一次，是O(V+E)级别的。

时间复杂度O(2^n)，预计得分100分。

 

暴搜代码：

 

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 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstdlib>

 3 #include <iostream>

 4 #include <cstring>

 5 using namespace std;

 6 bool fg,d[1<<15],vis[1<<15];

 7 int tot,k;

 8 void read()

 9 {

10     memset(vis,0,sizeof vis);

11     fg=false;

12     tot=1<<k;

13 }

14 bool check()

15 {

16     int i=1,j=tot+1;

17     for(;i<=k-1;i++,j++)

18     {

19         if(d[i]!=d[j]) return false;

20     }

21     fg=true;

22     for(i=1;i<=tot;i++) printf("%d",d[i]);

23 }

24 void dfs(int step,int num)

25 {

26     if(fg) return;

27     if(step==tot)

28     {

29         check();

30         return;

31     }

32     for(int i=0;i<tot;i++)

33     {

34         if(!vis[i])

35         {

36             int sk;

37             if((num>>(k-1))==1) sk=num-(1<<(k-1));

38             else sk=num;

39             if(sk==(i>>1))

40             {

41                 d[step+k]=i&1;

42                 vis[i]=true;

43                 dfs(step+1,i);

44                 vis[i]=false;

45             }

46         }

47     }

48 }

49 void go()

50 {

51     printf("%d ",tot);

52     for(int i=1;i<=k;i++) d[i]=0;

53     vis[0]=true;

54     dfs(1,0);

55     printf("\n");

56 }

57 int main()

58 {

59     while(scanf("%d",&k)!=EOF)

60     {

61         read();

62         go();

63     }

64     return 0;

65 }

 

 

欧拉回路代码：

View Code

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstdlib>

 3 #include <cstring>

 4 using namespace std;

 5 int p,d[1<<15],n;

 6 bool vis[1<<15];

 7 void prev()

 8 {

 9     memset(vis,0,sizeof vis);

10     p=0;

11 }

12 void dfs(int u)

13 {

14     int to1=(u<<1)&((1<<n)-1);

15     int to2=to1+1;

16     if(!vis[to1])

17     {

18         vis[to1]=true;

19         dfs(to1);

20         d[++p]=0;

21     }

22     if(!vis[to2])

23     {

24         vis[to2]=true;

25         dfs(to2);

26         d[++p]=1;

27     }

28 }

29 void go()

30 {

31     dfs(0);

32     printf("%d ",1<<n);

33     for(int i=1;i<n;i++) printf("0");

34     for(int i=p;i>=n;i--) printf("%d",d[i]);

35     printf("\n");

36 }

37 int main()

38 {

39     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

40     {

41         prev();

42         go();

43     }

44     return 0;

45 }

 

 

后记：

由于紧张备战NOIP考试，所以，难题和新算法就都暂时不学了，把基础巩固好，发现基础太弱了，难题也不会。。