sgu 286. Ancient decoration（最小环覆盖）
给你一个n个点，每个点度为k（k为偶数）的无向图，问是否能将图中的n条边染色，使得每个点都拥有两条被染色的边。也就是说，是否存在拥有原图中n条边的子图，使得每个点的度为2？仔细想想，每个点的度为2，实际上就是求原图的最小环覆盖了。
求最小环覆盖的方法就是先求出原图的有向欧拉回路（k为偶数，欧拉回路必然存在），然后问题就转化成了是否能选择欧拉回路中的n条边，使得所有点都被覆盖？这不就转化成了DAG的最小路径覆盖了么！
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#include<cstdio>
#include<cmath>
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#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug puts("**debug**")
#define LL long long
#define PB push_back
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int g[maxn][maxn], degree[maxn], match[maxn], id[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n, k, u, v;
void Euler()
{
FF(i, 1, n+1) if(degree[i])
{
int u = i;
while(true)
{
FF(j, 1, n+1) if(g[u][j] && g[j][u])
{
g[j][u] = 0;
degree[u]--, degree[i]--;
u = j;
break;
}
if(u == i) break;
}
}
}
bool dfs(int u)
{
FF(i, 1, n+1) if(!vis[i] && g[u][i])
{
vis[i] = true;
if(match[i] == 0 || dfs(match[i]))
{
match[i] = u;
return true;
}
}
return false;
}
bool max_match()
{
CLR(match, 0);
FF(i, 1, n+1)
{
CLR(vis, 0);
if(!dfs(i)) return false;
}
return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n, &k))
{
CLR(degree, 0);CLR(g, 0);
REP(i, n*k/2)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u][v] = g[v][u] = 1;
id[u][v] = id[v][u] = i+1;
degree[u]++, degree[v]++;
}
Euler();
if(max_match())
{
puts("YES");
FF(i, 1, n+1) printf("%d\n", id[match[i]][i]);
}
else puts("NO");
}
return 0;
}