[数字信号处理] FIR滤波器基础

  对于一个滤波器而言，其单位冲击响应是有限区间的数列的话，这个滤波器是FIR滤波器。反之，其单位冲击响应是无限区间的数列的话，这个滤波器是IIR滤波器。

   下面使用线性差分方程式，在时域内，解释一下FIR与IIR数字滤波器。使用单位脉冲响应和其输入信号进行卷积运算，可得到下式

   将其改写为递归的方式，则

 

    上式是1次差分方程式，而对于N次数字滤波器的输入输出关系，表示为N次差分方程式，如下所示。

        

     由上式看，输出 y(n) 需要自己的历史值，也就是，含有反馈。

     的时候，反馈有作用，其系统框图如下。

     此时，输入单位脉冲，由于反馈的作用，系统的单位冲击响应是无限的。

     的时候，无反馈作用，其单位冲击响应是有限的，其单位框图如下。

     输入单位脉冲，由于没有反馈的作用，系统的单位冲击响应是有限的。也就是Finite Impulse Response，字面意思。

 接下来，用C实现一个FIR滤波器，这里，系数是随意设置的。

 

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <malloc.h>

#include <string.h>





double Real_Time_FIR_Filter(double *b,

                            int     b_Lenth,

                            double *Input_Data)

{    

    int Count;

    double Output_Data = 0;

    

    Input_Data += b_Lenth - 1;  

    

    for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)

    { 

            Output_Data += (*(b + Count)) *

                            (*(Input_Data - Count));

    }         

    

    return (double)Output_Data;

}



void Save_Input_Date (double Scand,

                      int    Depth,

                      double *Input_Data)

{

    int Count;

  

    for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++)

    {

    	*(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);

    }

    

    *(Input_Data + Depth-1) = Scand;

}





int main(void)

{

    double b[] = {0.5 , -0.5 , 1};

    double Scand_Data = 0;

    char Command = 0;

   

    int b_Lenth = (sizeof(b)/sizeof(double));

    int Count = 0;

    

    double Input_Data[sizeof(b)/sizeof(double)] = {0};

    double Output_Data = 0;

    

    /*--------------------display----------------------------*/      

    printf("  b(k) : ");

    for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)

    {

    	printf("%f " , b[Count]);

    }

    printf("\n");

    /*-----------------------------------------------------*/

    

    Count = 0;

    while(1)

    {

    	if(Count == 0) printf("The Input : ");   

        else printf("The Next Input : ");   

   

    	scanf("%lf",&Scand_Data);

    	printf("Input x(%d) : %lf         ",Count,Scand_Data);    

    	

    	Save_Input_Date (Scand_Data,

                         b_Lenth,

                         Input_Data);



    	Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(b,

                                           b_Lenth,

                                           Input_Data);        

                             

        printf("Output y(%d) : %lf  \n",Count,Output_Data);                    



    	scanf("%c",&Command);

    	if(Command == 27) break;    //ESC

    	

    	Count++;

    }

    

    printf("\n");

	

    return (int)0;

}

 

到此，一个FIR滤波器就实现了，只需要不停的输入输入信号就好了，ESC键可以停止程序。

其单位冲击响应用Matlab表示如下。