ZOJ 1013 Great Equipment（DP）

 题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1013

采用动态规划解决。

设f[n][x][y] 表示前n辆车装了x个装备1和y个装备2之后能装的最多的装备3的个数。

递推关系如下：

f[n][x][y] = max ( f[n - 1][x - a][y - b] + c);    其中f[0][x][y]=0

 

其中a和b的范围为第n辆车可以装的装备1和装备2的个数, c 为第n辆车装完a个装备1和b个装备2后可以装的装备3的个数。

通过递推求得f[n][x][y]后，可以遍历x和y（x，y的范围可以在上述递推的过程中得到）求得最终的结果。

由于f[n]只和f[n-1]有关，所以实际上 f 数组的第一维只需要2就可以(详见代码)

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstring>

 3 using namespace std;

 4 

 5 int min(int x ,int y)

 6 {

 7     return x<y? x:y;

 8 }

 9 

10 int max(int x,int y)

11 {

12     return x>y? x:y;

13 }

14 

15 int fun(int x)

16 {

17     return x>0? x:0;

18 }

19 int f[2][501][501];

20 int main()

21 {

22     int carNum,w1,s1,d1,w2,s2,d2,w3,s3,d3,c1,c2,c3,d4;

23     int limit[101][2];

24     

25     int count=1;

26     cin>>carNum;

27     while(carNum)

28     {

29         cin>>w1>>s1>>d1>>w2>>s2>>d2>>w3>>s3>>d3>>c1>>c2>>c3>>d4;

30         for(int i=1;i<=carNum;i++)

31             cin>>limit[i][0]>>limit[i][1];

32         

33         int prev=0,now=1;

34         int prev_max1=0,prev_max2=0,temp,n1,n2,n3;

35         memset(f[0],0,sizeof(f[0]));

36 

37         for(int i=1;i<=carNum;i++)

38         {

39             memset(f[now],-1,sizeof(f[now]));

40             n1=min(limit[i][0]/w1,limit[i][1]/s1);

41             for(int a=0;a<=n1;a++)

42             {

43                 n2=min( (limit[i][0]-a*w1)/w2, (limit[i][1]-a*s1)/s2 );

44                 if(a==0)temp=n2;

45                 for(int b=0;b<=n2;b++)

46                 {

47                     n3=min( (limit[i][0]-a*w1-b*w2)/w3, (limit[i][1]-a*s1-b*s2)/s3 );

48                     for(int h=0;h<=prev_max1;h++)

49                         for(int k=0;k<=prev_max2;k++)

50                         {

51                             if(f[prev][h][k]!=-1)

52                                 f[now][h+a][k+b]=max( f[now][h+a][k+b], f[prev][h][k]+n3 );

53                         }

54 

55                 }

56             }

57             prev_max1+=n1;

58             prev_max2+=temp;

59 

60             int pp=prev;

61             prev=now;

62             now=pp;

63         }//for(int i=1;i<=carNum;i++)

64         //结束后prev指向的数组存有结果;

65         int result=0;

66         for(int i=0;i<=prev_max1;i++)

67             for(int j=0;j<=prev_max2;j++)

68             {

69                 if(f[prev][i][j]!=-1)

70                 {

71                     int groupNum=65535; //max

72                     if(c1!=0)

73                         groupNum=min(i/c1,groupNum);

74                     if(c2!=0)

75                         groupNum=min(j/c2,groupNum);

76                     if(c3!=0)

77                         groupNum=min(groupNum,f[prev][i][j]/c3);

78                     result=max(result,fun(i-groupNum*c1)*d1+fun(j-groupNum*c2)*d2+fun(f[prev][i][j]-groupNum*c3)*d3+groupNum*d4);

79                     // 开始没有加fun函数，没有考虑到i-groupNum等小于0;

80                 }

81             }

82         if(count>1)cout<<endl<<endl;

83         cout<<"Case "<<count++<<": "<<result;

84 

85         cin>>carNum;

86 

87     }

88     

89     return 0;

90 }

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