素数问题

素数问题（转）
参考文：http://blog.csdn.net/hechenghai/article/details/6733907

定义：除了1和其本身，没有其他约数的数。
算法：用n分别试除2到sqrt(n)的数，如果中间有一个能整除，即为合数，否则即为素数。

著名的素数筛选法：
公元前300多年，学者埃拉托色尼提出了一种方法，他在一张纸上写上自然数列的数字，把它贴在一个柜子上，然后把其中的合数一个一个地挖去。得到一个有许多小孔的像筛子一样的东西，所有的合数都好像被筛子筛去了一样。埃拉托色尼是怎样筛法呢?他若造一张1到50的素数表，首先写上1到50的所有自然数，然后先划去1，把2留下，再划去其他所有2的倍数，把3留下。再划去其他所有3的倍数，把5留下。又划去其他所有5的倍数……以此类推，可以得到50以内的所有素数。
按照埃拉托色尼的筛法，会不会划到最后都是合数呢?也就是素数的个数是不是有限的呢? 约公元前275年，希腊著名的数学家欧几里德用巧妙的方法证明了素数是无限的。

C语言算法
//求1000以内所有素数，用筛选法

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define SIZE 1000

int main(int argc, char *argv[])

{

  int sign[SIZE];

  int i, j;

  for (i = 0; i < SIZE; i++){

      sign[i] = 1;

  }

  for (i = 2; i <= sqrt((double)SIZE); i++){

      if (sign[i]){

          for (j = 2; j <= SIZE / i; j++){

              sign[i*j]=0;

          }

      }

  }

   for (i = 2; i < SIZE; i++){

      if(sign[i])

          printf("%d,",i);

  }

  system("PAUSE");

  return 0;

}

素数判定方法：
1.遍历2以上N的平方根以下的每一个整数，是不是能整除N;(这是最基本的方法）

C语言描述：

int isPrimeNumber(int n){

    int i;

    for (i = 2; i <= sqrt(n); i++){

        if (n % i == 0) return 0;

    }

    return 1;

} 

2.遍历2以上N的平方根以下的每一个素数，是不是能整除N;(这个方法是上面方法的改进，但要求N平方根以下的素数已全部知道)

但以上算法都不适合长整数的素数判断，通常会采用概率算法。（这里就不贴概率算法了。）

bool is_prime(int n)//判断n是否为素数，是素数返回1

{

    int i;

    bool flag = 1;

    for(i = 2; i <= sqrt(n); i++)

    {

        if(n % i == 0){

            flag = 0;

            break;

        }

    }

    return flag;

}

小范围内筛素数（数据不太大）：

#define Max 1000

int Prime[500];

int q;

void get_prime()

{

    q = -1;

    Prime[++q] = 2;

    Prime[1] = 3;

    int i;

    for(i = 5; i <= Max; i++){

        for(j = 0;Prime[j]*Prime[j] <= i &&i%Prime[j] != 0; j++);

        if(Prime[j]*Prime[j] > i)Prime[++q] = i;

    }

} 

大范围内筛素数的普通筛法（很慢）：

#define Max 1000000

int Prime[500000];

bool IsPrime[Max] = {1};

int q;

void get_prime()

{

    q = -1;

    int i,j;

    for(i = 2; i*i < Max; i++){

        if(IsPrime[i] == 1){

            for(j = i+i; j < Max; j += i){

                IsPrime[j] = 0;

            }

        }

    }

    for(i = 2; i < Max; i++){

        if(IsPrime[i] == 1)

        Prime[++q] = i;

    }

} 

大范围内素数的线性筛法（比普通筛法更快）

#define Max 1000000

int Prime[500000];

bool IsPrime[Max] ;

int q;

void get_prime()

{

    memset(IsPrime,true,sizeof(IsPrime));//将数组初始化为true

    q = -1;

    int i,j;

    for(i = 2; i < Max; i++){

        if(IsPrime[i] == 1)

            Prime[++q] = i;

        for(j = 0;j <= q && Prime[j] * i < Max; j++){

                IsPrime[Prime[j] * i] = 0;

                if(i % Prime[j] == 0)break;

        }

    }

} 

求某一区间（a,b）内的素数

有时候我们碰到的问题是要求求出a b间的素数，而a又比较大，这种情况下就可以用这种方法实现（a>2)
注意：要先通过以上几种方法求出2到sqrt(a的最大取值)范围内的素数存入Prime[].

int prime[500000];

bool isprime[1000000];

int qt;

void get_prime1(int a,int b)

{

    int i,j,k;

    for(i = 0; i <= b - a; i++)

    isprime[i] = 1;

    for(i = 0; Prime[i]*Prime[i] <= b && i <= q;i++){

            k = a/Prime[i];

            if (k*Prime[i] < a) k++;

            if (k <= 1) k++;

            while(k*Prime[i] <= b){

                isprime[k*Prime[i] - a] = 0;

                k++;

            }

    }

    qt = -1;

    for(i = 0; i <= b - a; i++)

    {

        if(isprime[i] == 1)

        prime[++qt] = i + a;

    }

}