LeetCode:Subsets I II

LeetCode:Subsets I II

求集合的所有子集问题

LeetCode:Subsets 

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[

  [3],

  [1],

  [2],

  [1,2,3],

  [1,3],

  [2,3],

  [1,2],

  []

]                                                                                                             本文地址

分析：求集合的所有子集问题。题目要求子集中元素非递减序排列，因此我们先要对原来的集合进行排序。原集合中每一个元素在子集中有两种状态：要么存在、要么不存在。这样构造子集的过程中每个元素就有两种选择方法：选择、不选择，因此可以构造一颗二叉树，例如对于例子中给的集合[1,2,3]，构造的二叉树如下（左子树表示选择该层处理的元素，右子树不选择），最后得到的叶子节点就是子集：

算法1：根据上面的启发，我们可以用dfs来得到树的所有叶子节点，代码如下：

 1 class Solution {

 2 private:

 3     vector<vector<int> >res;

 4 public:

 5     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {

 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as

 7         // the same Solution instance will be reused for each test case.

 8         //先排序，然后dfs每个元素选或者不选，最后叶子节点就是所有解

 9         res.clear();

10         sort(S.begin(), S.end());

11         vector<int>tmpres;

12         dfs(S, 0, tmpres);

13         return res;

14     }

15     void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres)

16     {

17         if(iend == S.size())

18             {res.push_back(tmpres); return;}

19         //选择S[iend]

20         tmpres.push_back(S[iend]);

21         dfs(S, iend+1, tmpres);

22         tmpres.pop_back();

23         //不选择S[iend]

24         dfs(S, iend+1, tmpres);

25     }

26 };

算法2：从上面的二叉树可以观察到，当前层的集合 = 上一层的集合 + 上一层的集合加入当前层处理的元素得到的所有集合（其中树根是空集），因此可以从第二层开始（第一层是空集合）迭代地求最后一层的所有集合（即叶子节点），代码如下：

 1 class Solution {

 2 public:

 3     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {

 4     // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as

 5     // the same Solution instance will be reused for each test case.

 6     int len = S.size();

 7     sort(S.begin(), S.end());

 8     vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集

 9     for(int i = 0; i < len; ++i)

10     {

11         int resSize = res.size();

12         for(int j = 0; j < resSize; j++)

13         {

14             res.push_back(res[j]);

15             res.back().push_back(S[i]);

16         }

17     }

18     return res;

19 }

20 };

 

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LeetCode:Subsets II

Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

 

For example,
If S = [1,2,2], a solution is:

[

  [2],

  [1],

  [1,2,2],

  [2,2],

  [1,2],

  []

]

分析：在上一题的基础上，可以允许集合中包含重复元素，我们也把相应的二叉树画出类，以集合{1,2,2}举例

算法1：dfs解法。注意到处理第三个元素2时，因为前面已经处理了一次2，所有第三层中，我们只在已经添加过2的集合{1,2}、{2}上再添加2，而没有在集合{1}, {}上添加2（画叉叉的那么分支），假设下面还有一个2，那么我们只在第四层的包含两个2的集合{1,2,2}、{2,2}上再添加2，其它都不添加。因此dfs时，如果当前处理的数字前面出现了k次，那么我们要处理的集合中必须包含k个该元素。代码如下：

 1 class Solution {

 2 private:

 3     vector<vector<int> >res;

 4 public:

 5     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {

 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as

 7         // the same Solution instance will be reused for each test case.

 8         //先排序，然后dfs每个元素选或者不选，最后叶子节点就是所有解

 9         res.clear();

10         sort(S.begin(), S.end());

11         vector<int>tmpres;

12         dfs(S, 0, tmpres);

13         return res;

14     }

15     void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres)

16     {

17         if(iend == S.size())

18             {res.push_back(tmpres); return;}

19         int firstSame = iend;

20         while(firstSame >=0 && S[firstSame] == S[iend])firstSame--;

21         firstSame++; //firstSame是第一个和S[iend]相同数字的位置

22         int sameNum = iend - firstSame;//和S[iend]相同数字的个数(除自己)

23         if(sameNum == 0 ||

24             (tmpres.size() >= sameNum && tmpres[tmpres.size() - sameNum] == S[iend]))

25         {

26             //选择S[iend]

27             tmpres.push_back(S[iend]);

28             dfs(S, iend+1, tmpres);

29             tmpres.pop_back();

30         }

31         //不选择S[iend]

32         dfs(S, iend+1, tmpres);

33     }

34 };

算法2：在上一题算法2的基础上，如果当前处理的元素没有出现过，则把前面得到的所有集合加上该元素；如果出现过，则只把上一轮处理的集合加上该元素。比如处理第二个2时（二叉树第三层），我们只把上一轮添加过数字的集合{1,2}、{2}再添加一个2加入结果中，{1}、{}是从上一层直接继承下来的，所以不作处理。代码如下：

 1 class Solution {

 2 private:

 3     vector<vector<int> >res;

 4 public:

 5     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {

 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as

 7         // the same Solution instance will be reused for each test case.

 8         int len = S.size();

 9         sort(S.begin(), S.end());

10         vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集

11         int last = S[0], opResNum = 1;//上一个数字、即将要进行操作的子集数量

12         for(int i = 0; i < len; ++i) 

13         {

14             if(S[i] != last)

15             {

16                 last = S[i];

17                 opResNum = res.size();

18             }

19             //如果有重复数字，即将操作的子集的数目和上次相同

20             int resSize = res.size();

21             for(int j = resSize-1; j >= resSize - opResNum; j--)

22             {

23                 res.push_back(res[j]);

24                 res.back().push_back(S[i]);

25             }

26         }

27         return res;

28     }

29 };

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分类:  LeetCode,  OJ,  算法与数据结构

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