判断任意函数是否是凸函数是NP-hard问题

数学家和工程师都比较关心寻找特定函数的最小值，最小值通常代表着最优值。例如，在控制论中，电机系统的最小值代表着稳定态。对于复杂函数来说，寻找全局最小值是相当相当困难的。但是，如果你提前知道一个函数是凸函数，那么问题就简单多了。因为凸函数一般只有一个全局最小值，而凹函数通常有许多局部最小值。因此凸函数是一种很有用的属性。那么有什么方法能判断一个函数是凸函数吗？1992年，一个关于最优问题的会议上这一问题被人提出。现在，MIT的数学家给出了答案——一个令人失望的结果，答案是没有。数学家发现，判断任意多项式函数是否是凸函数，这个问题属于NP-hard问题，也就是说世界上最强大的计算机在有限的时间内不可能计算出结果。