棋盘游戏中的AI人工智能(一)

http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax

棋盘游戏的特点就是有比较简单的规则（相对于复杂的世界来讲），这些规则比较好用数学方式来描述，并且一般游戏是你死我活的，不存在双赢的情况。

最直接的方式是暴力的状态空间的搜索，首先需要定义什么是状态，状态包含哪些因素。

例如 tic-tac-toe这个游戏，游戏在 3*3的格子上面两人交替 画 X 和 O （邪恶），在某一行 某一列 对角线 上 同时三个相同则胜利。

例如下面 X 胜利。

X X O

O X O

X O X

这个游戏每一个回合的状态 包括的属性有： 棋盘当前的棋子布局， 棋盘上可以下子的位置， 当前轮到谁来下子。

而模拟的过程就是 

   输入： 当前状态， 当前的下子玩家

   遍历 当前所有可以下子的位置

         拷贝一份当前状态，修改状态下子， 交换下子方

         对拷贝的状态进行 分析， 胜利，失败，无地方可走？  如果还能走则 递归处理拷贝的状态

 

但是上面的模拟过程没有告诉我们，当前状态下，究竟该下哪一步呢？最简单的方案，哪一步有胜利的希望就下那一步（一般会有多个可能性）；

怎么描述胜利的希望呢？

假设当前下子的是 X 同学，  

 X同学 试探所有的可能位置，寻找可能胜利的位置

 接着该轮到O同学下子，  O同学在X同学下子的基础上，寻找自己可能下子的位置。

 那么对于X同学来讲，开始就是要找到一个好的分支，这个分支O同学胜利希望比较小。 但是问题是我没试过这个分支，怎么知道这个分支O同学胜利希望比较小呢？ 所以需要O同学来告诉我 说这个分支O胜利比较小， X胜利比较大。

 同样对于O同学， 在选择分支的时候 需要X同学告诉他 某个分支的情况。

  这种递归过程， 终止的条件就是棋盘下满了，或者某一步出现了胜利条件。

  因此整个评估过程是 自底向上的。

  例如 假设有下面的下棋过程

  X   .   .        X  O  .      X  O  .     X  O   .   X O .

   .   .    .        .    .   .      .   X   .     O  X  .   O  X .

   .    .   .       .     .    .     .    .    .     .    .   .   .   .   X

X胜利了， 那么 从最后一步向前分析就是：

  倒数第二步  O 下子在 第二行 第一列 的 对于O的估值是 -1(失败)  对于 X 来讲是 1(胜利)

  倒数第三步  X 下子在 2行 2列的 对X 估值是 1   对 O 估值是 0

  倒数第4步    O 下子 2行   1列    O 估值 -1    X估值 1

   倒数第5步   X 下子 1行   1列     X估值 1       O 估值 -1

ok， 上面的估值 可以看到对X O 的估值是 相反数 和是0， 这也就是 0和游戏的意思。 你死  = 我胜

但是问题是， 我们对X下子 1行 1列的估值 只考虑了一种情况， 就是上面下子的情况， 没有考虑 其它情况，没有考虑O会按照我们设定的方案来走么？

显然不会，O同学也会估计形势， 选择 当前最利于自己的方案来走， 所以第4步 O同学不会选择 2 行 1列， 而是 2行2列。

 整个棋盘的 状态空间 构成一棵 层层深入的树

                                          X 选择9种可能

               X 选择 1           X选择 2    X选择3   X选择 4 。。。。。X选择8

假设我们对所有节点的估值都是相对于X来讲的。 

比如我们是 X 则 X需要最大估值， max (child)

 而每个子节点 是 轮到O选择， O要得到 自己最大估值 对X最小估值   min(child)

整棵树 共享了一个信息，即当前的估值是相对于谁的，也就是树的根节点是谁，有了这个信息，我们才能正确的给上层返回合理的值。