算法导论第一章答案

1.1节

1. 现实生活中需要排序的例子：按照取号时间进行服务。
2. 除速度外，现实生活中对于效率的度量还可以采用：能源的消耗、资源的消耗等。
3. 已知的数据结构：链表，优点，插入和删除非常快、缺点是随机访问效率低。
4. 最短路径和旅行商的相似之处：都是希望得到最短路径，不同之处在于，最短路径得到的是从一点出发，到其它点的最短路径，而旅行商问题，是总路程最短，而且允许走回头路。
5. 最佳解：找到出价最高者方可；近似最佳解：围棋计算程序。

1.2节

1. 应用层需要算法的例子：图像识别，设计算法的功能，提取特征，特征相似度分析；
2. 插入排序8n²，归并排序64nlgn，当n=44时插入排序优于归并排序；

   namespace IA {
   public class CompareInsertionAndMergeSort {
       private int GetTheNumberOfMergeIsFasterThanInsertionSort() {
           // insertion cost 8 * n ^ 2
           // merge cost 64 * n * log2(n)
           var n = 2;
           while (true) {
               var insertionCost = 8 * n * n;
               var mergeCost = 64 * n * Math.Log(n, 2);
               if (insertionCost > mergeCost)
                   break;
               n++;
           }
   
           return n;
       }
   
       [Test]
       public void MergeIsFasterThanInsertionWhenSorting44Numbers() {
           var n = GetTheNumberOfMergeIsFasterThanInsertionSort();
           Assert.AreEqual(44, n);
       }
   }
   }
   

3. 当n=15时，算法100*n*n的速度将高于2ⁿ；

   namespace IA {
   public class AlgorithmEfficiencyCompare {
       private int GetMinNumberThatFunc1FasterThanFunc2(Func<int, double> func1, Func<int, double> func2) {
           var n = 1;
           while (func1.Invoke(n) >= func2.Invoke(n)) {
               n++;
           }
   
           return n;
       }
   
       [Test]
       public void Func1FasterThanFunc2When44() {
           Func<int, double> func1 = n => 100 * n * n;
           Func<int, double> func2 = n => Math.Pow(2, n);
           var min = GetMinNumberThatFunc1FasterThanFunc2(func1, func2);
   
           Assert.AreEqual(15, min);
       }
   }
   }
   

4. 不同时间复杂度，在1秒中内执行的次数，题目中执行时间函数的单位是微秒，所以1秒需要乘以10⁶。