容斥原理应用(求1~r中有多少个数与n互素)

问题：求1~r中有多少个数与n互素。

对于这个问题由容斥原理，我们有3种写法，其实效率差不多。分别是：dfs，队列数组，位运算。

先说说位运算吧：

用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个因子被用到

 

LL Solve(LL n,LL r)
{
    vector<LL> p;
    for(LL i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            p.push_back(i);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        p.push_back(n);
    LL ans=0;
    for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++)
    {
        LL multi=1,bits=0;
        for(LL i=0; i<p.size(); i++)
        {
            if(msk&(1<<i))  //判断第几个因子目前被用到
            {
                ++bits;
                multi*=p[i];
            }
        }
        LL cur=r/multi;
        if(bits&1) ans+=cur;
        else       ans-=cur;
    }
    return r-ans;
}

 

然后就是dfs的实现：

 

void Solve(LL n)
{
    p.clear();
    for(LL i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            p.push_back(i);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        p.push_back(n);
}

void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n)
{
    if(k==p.size())
    {
        if(t&1) ans-=n/s;
        else    ans+=n/s;
        return;
    }
    dfs(k+1,t,s,n);
    dfs(k+1,t+1,s*p[k],n);
}

//主函数内是：
dfs(0,0,1,r);

经典题目：HDU4135，HDU2841，HDU1695