吴昊品游戏核心算法 Round 16 —— 吴昊教你玩口袋妖怪 第五弹 火箭队的秘密基地

 

  谁时拯救这个世界的英雄？在二次元世界中，两个最有爱的反派角色，莫过于火箭队的这两员了。他们为了维护这个宇宙的和平而存在，尽管每次确实有失利了，但是，却给我们留下了深刻的印象。那么，在三次元世界中，谁是拯救这个世界的英雄呢？我认为，此人乃是阿桑奇。

  好了，这里不说到底是谁在拯救这个世界了，不过，这一弹确实和火箭队有关。

 

  如图所示，在云雾缭绕的氛围中有若干个黑色的地洞，而位于地洞P的那个房间坐着的人，就是板木老人了。我们这里以N点作为起始点，每进入一个地洞，则会有一种对应的转移（当然，这种转移可以是双向的，对应为无向图），我们的目的是到达P点，当然，我们可以尝试很多方式，也愿意避免碰到火箭队的内部队员的挑战。我们如何可以方便地到达P点呢？（这里的方便指明了两点，第一，转移的次数可以尽可能少，第二，尽量可以避免遇到前来挑战的人），明确了这两点之后，改问题转化为了一个带权重（widget的值应该就是挑战者的能力了）的最短路问题了。

 

  这又是一个火箭队的秘密基地，不过，这里的情况貌似比之前的要简单许多，多了几道门，少了几个状态转移区域。我们可以采用同样的方式，来利用AI，用最短的转移次数到达我们所需要到达的目标点。我们将每一个“转移区域”按照序号分别标注，因为挑战者的干扰，这里对每一条边考虑一个权重（这里的权重是正值，因为，即使是没有火箭队的内部人员存在，我们的权重也是大于等于1的（这一步算你转移耗费的能量，然后，以此作为衡量标准来衡量那些脑残的火箭队挑战者的权重）），考虑到权重的恒正，我们可以利用Dijkstra算法来计算最短路径了！

 

  Dijkstra奥义：

  Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

 

  步骤如下：

  STEP 1: 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝

  STEP 2: 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

  STEP 3: 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

 

  Input:每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有转移区域的数目和转移的路径（这里的边是给定的）。接下来是M行转移路径信息。每一行有三个整数A,B,X,表示转移区域A和转移区域B之间的“权重”（这个概念在之前已经解释过了）。再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

  Output:计算耗费能量的最小值，如果不能到达的话，输出-1。

 

  Solve:

 这里的时间复杂度是O（N^2）,还可以利用比较好的数据结构将该算法进行进一步的优化，Dijkstra算法最好的复杂度也是O(NlogN+E)，用Fibonacci堆来实现优先队列就可以达到该复杂度。

 

  1  // C++和C的输入输出流通用
  2 
  3  #include <iostream>
  4 
  5  #include <cstdio>
  6 
  7   using  namespace std;
  8 
  9  
 10 
 11   #define  Max 210
 12 
 13  
 14 
 15   // 设置一个极大的常数，INTMAX，由于INT本身是32位的，所以，这个INTMAX已经非常大了
 16 
 17   const  int INTMAX= 1<< 30;
 18 
 19   int p[Max][Max];
 20 
 21   int dist[Max],s[Max];
 22 
 23   int n,m,v;
 24 
 25  
 26 
 27   // 在初始化的时候，将所有的边设为最大值
 28 
 29   void init()
 30 
 31  {
 32 
 33     for ( int i= 0;i<n;i++)
 34 
 35       for ( int j= 0;j<n;j++)
 36 
 37        p[i][j]=INTMAX;
 38 
 39  }
 40 
 41  
 42 
 43   void dijkstra()
 44 
 45  {
 46 
 47     int i,w,j,min,u;
 48 
 49     for (i= 0;i<n;i++)
 50 
 51    {
 52 
 53       // 这里说明起始点到每一条边的距离
 54 
 55      dist[i]=p[v][i];
 56 
 57      s[i]= 0;
 58 
 59    }
 60 
 61    s[v]= 1;
 62 
 63     // 自己到自己是没有长度的
 64 
 65    dist[v]= 0;
 66 
 67     for (i= 0;i<n;i++)
 68 
 69    {
 70 
 71      min=INTMAX;
 72 
 73      u=v;
 74 
 75       // 找到到某一点（最开始是起始点）的最短路径
 76 
 77       for (j= 0;j<n;j++)
 78 
 79         if (!s[j]&&dist[j]<min)
 80 
 81          min=dist[u=j];
 82 
 83      s[u]= 1;
 84 
 85       // 找到一条可以代替的最短路
 86 
 87       for (w= 0;w<n;w++)
 88 
 89         if (!s[w]&&dist[u]+p[u][w]<dist[w]&&p[u][w]<INTMAX)
 90 
 91          dist[w]=dist[u]+p[u][w];
 92 
 93    }
 94 
 95  }
 96 
 97  
 98 
 99   int main()
100 
101  {
102 
103     int i,j,a,b,c,k;
104 
105     // 开始，先输入起点和对应的边
106 
107     while (cin>>n>>m)
108 
109    {
110 
111       // 初始化各条边
112 
113      init();
114 
115       for (i= 0;i<m;i++)
116 
117      {
118 
119        scanf( " %d%d%d ",&a,&b,&c);
120 
121         // 这里注意到边是双向的，我们既可以转移过去，也可以转移回来
122 
123         if (c<p[a][b])
124 
125          p[a][b]=p[b][a]=c;       
126 
127      }
128 
129       // 这里输入起始点和终止点
130 
131      cin>>v>>k;
132 
133      dijkstra();
134 
135       // 这里说明路径找不到
136 
137       if (dist[k]==INTMAX) cout<< " -1 "<<endl;        
138 
139       else cout<<dist[k]<<endl;   
140 
141    }
142 
143     return  0;
144 
145  }