回溯法入门学习之二（九宫格与数独）

   回溯法的基本做法是搜索解空间，一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。上文“回溯法入门学习之一” http://128kj.iteye.com/blog/1722216中已给出了一个框架：

"深度优先搜索+回溯"递归框架：
函数DFS（节点）{
  如果（节点=目标节点） {找到目标，跳出}
  遍历所有下一层节点for(int i=0;i<k;i++){
   标记下一层节点i已访问;
   DFS（下一层的节点i）
   恢复i为未访问
  }

}

下面使用上面框架再解一例（数独问题）:


题目大意,如上图(一):
    把一个9行9列的网格，再细分为9个3*3的子网格，要求每行、每列、每个子网格内都只能使用一次1~9中的一个数字，即每行、每列、每个子网格内都不允许出现相同的数字。空格是待填位置，其他均为已填入的数字。

要求填完九宫格并输出（如果有多种结果，则只需输出其中一种）,
如果给定的九宫格无法按要求填出来，则输出原来所输入的未填的九宫格。
  如上图一中的9个子网络,我们假设子网格的序号如下编排图(二)：

先讨论一下上图(一)中第i行j列的数字是属于哪个子网格的,
由于0<=i、j<=8，我们有图(三):



令a= i/3 , b= j/3 ，根据九宫格的行列与子网格(grid)的关系，我们有图(四):


不难发现 3a+b=k,即 3*(i/3)+j/3=k。即图一中第i行j列的数字,属于第k个子网络

算法分析: DFS+回溯
      1.把所有空格位置找出来，对他们进行dfs填补(用1,2,3,...9去试填)
      2.剪枝方法(九宫格中已有数字的不用试填)，把搜索过的相应位置搜索完复位


样例:
Sample Input

1
103000509
002109400
000704000
300502006
060000050
700803004
000401000
009205800
804000107

Sample Output

143628579
572139468
986754231
391542786
468917352
725863914
237481695
619275843
854396127

import java.util.Scanner;

public class Main{
 private int table[][];//用一个二维数组表示九宫格
 private int pos[];//记录要填的空格位置
 private int posNum;//要填的空格标号(从0开始)
 private boolean rUsed[][];//rUsed[i][x]  标记在第i行中数字x是否出现了

 private boolean cUsed[][];//cUsed[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了

 private boolean sUsed[][];//sUsed[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现子
 private boolean finish_dfs;//是否已找到了答案

 public void go(){
  Scanner  in=new Scanner(System.in);
  int cnt=in.nextInt();
 
  while((cnt--)!=0){
    //初始化数据
    posNum = 0;
    pos=new int[90];
    table=new int[9][9];
    rUsed=new boolean[9][10];
    cUsed=new boolean[9][10];
    sUsed=new boolean[9][10];
    String line=null;
    
    finish_dfs = false;
    for(int i=0;i< 9;i++){ //准备输入数据
        line=in.next();
	for(int j=0;j< 9;j++){
          table[i][j]=line.charAt(j)-'0';
          if (table[i][j]!=0 ) {
             rUsed[i][table[i][j]] = true;//table[i][j]这个数字在i行中已有了
             cUsed[j][table[i][j]] = true;
             int k = (i/3)*3+(j/3);
             sUsed[k][table[i][j]] = true;//table[i][j]这个数字在第k个小网络中已有了
          }
          else {
               pos[posNum++] = i*9+j;//记录要填的空格位置及标号
          }
       }
      }
    dfs_sudoku(0);
   }
  }
   
   
 private void outre(){//输出结果
    for ( int i = 0; i < 9; i++ ) {
        for ( int j = 0; j < 9; j++ ) {
            System.out.printf( "%d", table[i][j] );
        }
         System.out.println();
     }
    //System.out.println();
  }

  void dfs_sudoku( int n ){//深度优先搜索+回溯,试填第n个空格)
    if ( n >= posNum ) {
         finish_dfs = true;
         outre();
        return;
    }
    //根据要填的空格位置,计算空格的所在的行,列坐标及处在哪个小网络
    int r = pos[n]/9;//空格的行坐标
    int c = pos[n]%9;//空格的列坐标
    int s = (r/3)*3+(c/3);//小网络的标号
    for ( int i = 1; i <= 9 && !finish_dfs; i++ ) {//用1,2,3...9去试填)
        if ( rUsed[r][i] ) continue;//第r行有i
        if ( cUsed[c][i] ) continue;//第c列有i
        if ( sUsed[s][i] ) continue;//第k个小网络有i
        rUsed[r][i] = cUsed[c][i] = sUsed[s][i] = true;
        table[r][c] = i;//第r行c列试填数字i
        dfs_sudoku( n+1 );//递归试填第n+1个空格,成功或失败,如果成功则输出,失败则回溯
        table[r][c] = 0;//回溯
        rUsed[r][i] = cUsed[c][i] = sUsed[s][i] = false;
     }
    return;
  }

  public static void main(String[] args){
    Main ma=new Main();
    ma.go();
   
  }
}