关于Robin&Miller算法的探究...

        求质数是有许许多多算法的，毕竟这也是一个比较久远的问题了。而目前求质数的算法在现在更多地要求高效，于是各种算法都发展起来了。。。。。。。。。。。。。。

        首先，我们容易想到的是：从2开始遍历，然后求他是否有除自己和1之外的因子。。。

        然后我们可能会想到从3开始只遍历奇数。。。。。。。。。。。。

        再我们可能想到了从2遍历到当前测试数的根号2向下取整，这排除了比较多的不可能因子。。。

 

       除了遍历的方法，我们也可以想到，将得到的质数放入一个质数数组中，然后直接遍历该质数数组来判断是否质数。。

 

      当然遍历上限十分之大的时候，我们就需要一些新算法了。我就取其中的一个算法来试验，那就是Miller&Rabin算法:

      这个算法的核心是一个质数定理：费马定理  ： 若一个正整数n,满足（1~n-1）之内任意一个数a  

                                                                              .使得  (a^(n-1))%n=1,则n为素数。。

 

   当然，光靠这个定理是很看计算机的性能的。所以就需要一点改良：

            Rabin-Miller素数测试：

          通过在n的a值范围内取一定量的随机数，若都满足费马定理。那么在一定的误差内判定n是一个素数。 

          他的优点是算法十分快速，缺点是有一定的误差。但是可以通过添加一些条件或者改变参数来减小误差。

********************************************下面是代码*****************************************************

#include<iostream>

#include<math.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

using namespace std;

#define COUNT 100            //COUNT即测试的次数

 

bool getModel(int a,int n){

     int t=n-1;

     int cause=a;

     while(--t){

              cause=(cause*a)%n;  

                }

     return cause==1;

     }

 

bool judge(int n){

       if(n==2)return true;

       if(n>=3&&n%2){

                int a;

                srand(time(0));//生成种子 

                

                for(int i=0;i<COUNT;i++){ //随机40次     费马定理检验：

                      

                        a=static_cast<int>(n*rand()/(RAND_MAX+1));//随机取到a值

                        if(a==1||a==0)a=2;

                       

                        return getModel(a,n); 

                       

                        } 

                        return true;

                }

                return false;

       } 

 

 

int main(){

    int num=1;

    int GOON;

    cin>>GOON;

    while(GOON!=0){  

        int ceil=num+100;        

    for(num;num<ceil;num++){

           

            if(judge(num)){

                           cout<<num<<"是一个质数。"<<endl;

                           }          

            }

            cin>>GOON;

            }

    system("pause");

    return 0;

    }

 

好了，我们来看看效果怎么样吧（下面的图是从1到3000的质数用此算法算出来的，颜色代表误差）

由下可见COUNT=100时，1-3000的质数有10个误差，还算好，但是速度很快。不设置条件的话直接就到80000以上了····

误差可以通过一些条件的加强来判断，比如我将COUNT设置为2000.。。。。

速度几乎和100一样快...