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哈夫曼树的构造

构造哈夫曼树的过程是这样的

一、构成初始集合

　　对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）

二、选取左右子树

　　在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。

三、删除左右子树

　　从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。

四、重复二和三两步，

重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。

举个例子

有个序列是(7,9,2,6,32,3,21,10)

叫你求哈夫曼树

步骤一：把这些点都看成是一个只有根结点的树的集合F

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

步骤二，选2个值最小的树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你 哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

步骤三：在这些树的集合F中删除这2棵树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

然后把哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你构成一颗二叉树

变成了哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你（5=2+3）

然后把这个树加入到集合F

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你
哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

5代表这棵树的权值

然后继续上述步骤

肯定是选5和6

把这2个构成二叉树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

在F中删除56加入11这棵树

变成了

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

继续上述步骤

选7和9

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

在F中删除7和9

加入16这棵树

变成了

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

继续上述步骤

选10和11

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

在F中删除10和11加入21这棵树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

继续上述步骤

选16和21（有2个21，随便选哪个）

我选那个只有一个根结点的21好了

16和21构成二叉树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

在F中删除这16和21这两棵树

加入37这棵树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

继续上述步骤

选21和32

构成二叉树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

在F中删除21和32这2两棵树

加入53这棵树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

还是继续上面步骤

把F中的两棵树合并成一棵树

哈夫曼树的构造 - FlyMosquito - 伴随着你

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