txf2004
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如何确定抽样统计的最小样本量（附：随机抽样统计的抽样误差Excel计算表格）

在电视节目中经常看到关于选举的报道中经常会后有支持率的数字，例如：调查结果为

  • a方支持率为45.3%；
  • b方支持率为30.2%；
  • c方支持率为8.5%；
  • ...

最后都会说明一下，此次电话调查的数量2300，置信度为95%﹐最大容许误差为±2.5%，这就是抽样调查的典型情景：一个大的集合（比如：数千万选民）做一次调查的成本较高，抽样调查可以低成本的用近似的（可接受的）数据反映实际情况；在用户调研中，也经常通过通过抽样调查的方式并对比打分的方法做评估。

抽样误差： 假如相同规模的抽样调查进行多次， 抽样均值在真实均值的上下波动，相对于整体均值的偏移波动就是抽样误差，而这个误差的分布是符合正态分布的，例如下图： 横轴为整体的均值，圆点是每次抽样的均值，而红色那次抽样就是加上误差后都未覆盖到均值线）；

如何确定抽样统计的最小样本量（附：随机抽样统计的抽样误差Excel计算表格）_第1张图片

最小抽样量的计算公式： 抽样量需要 > 30个才算足够多，可以用以下近似的误差/样本量估算公式；

n： 为样本量；
\fn_jvn \120dpi {\sigma}^2：总体方差，抽样个体值和整体均值之间的偏离程度，抽样数值分布越分散方差越大，；
E： 为抽样误差（可以根据均值的百分比设定），由于是倒数平方关系，抽样误差减小为1/2，抽样量需要增加为4倍；
\fn_jvn \120dpi ^{z_{\alpha/2}}: 为可靠性系数，即置信度，置信度为95%时，\fn_jvn \120dpi ^{z_{\alpha/2}}=1.96，置信度为90%时，\fn_jvn \120dpi ^{z_{\alpha/2}}=1.645

为了体现相对差距： 假设抽样均值为y

相对抽样误差 h = E / y

C= σ / y


以下是基于抽样得分的抽样误差估算表格：

置信度 相对抽样误差(假设：C=0.4)
1% 2% 3% 4% 5%
95% 6147 1537 683 384 246
90% 4330 1082 481 271 173

如果是基于胜出率，支持率等： 分值为0/1状态分布，公式拟合为

π为按照经验得出的最后比例，在未知时π可取50%，待算出结果后再重新拟合，比例越悬殊需要的样本量越少；

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置信度 相对抽样误差
1% 2% 3% 4% 5%
95% 9604 2401 1067 600 384
90% 6765 1691 752 423 270

大部分的电话抽样调查：取样量一般在2000-5000；


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