游戏算法整理 算法二：碰撞

1.   碰撞检测和响应
碰撞在游戏中运用的是非常广泛的，运用理论实现的碰撞，再加上一些小技巧，可以让碰撞检测做得非常精确，效率也非常高。从而增加游戏的功能和可玩性。

2D碰撞检测
2D的碰撞检测已经非常稳定，可以在许多著作和论文中查询到。3D的碰撞还没有找到最好的方法，现在使用的大多数方法都是建立在2D基础上的。

碰撞检测
碰撞的检测不仅仅是运用在游戏中，事实上，一开始的时候是运用在模拟和机器人技术上的。这些工业上的碰撞检测要求非常高，而碰撞以后的响应也是需要符合现实生活的，是需要符合人类常规认识的。游戏中的碰撞有些许的不一样，况且，更重要的，我们制作的东西充其量是商业级别，还不需要接触到纷繁复杂的数学公式。

 图1

最理想的碰撞，我想莫过于上图，完全按照多边形的外形和运行路径规划一个范围，在这个范围当中寻找会产生阻挡的物体，不管是什么物体，产生阻挡以后，我们运动的物体都必须在那个位置产生一个碰撞的事件。最美好的想法总是在实现上有一些困难，事实上我们可以这么做，但是效率却是非常非常低下的，游戏中，甚至于工业中无法忍受这种速度，所以我们改用其它的方法来实现。

 图2
最简单的方法如上图，我们寻找物体的中心点，然后用这个中心点来画一个圆，如果是一个3D的物体，那么我们要画的就是一个球体。在检测物体碰撞的时候，我们只要检测两个物体的半径相加是否大于这两个物体圆心的实际距离。

 

 

图3

这个算法是最简单的一种，现在还在用，但是不是用来做精确的碰撞检测，而是用来提高效率的模糊碰撞检测查询，到了这个范围以后，再进行更加精密的碰撞检测。一种比较精密的碰撞检测查询就是继续这种画圆的思路，然后把物体细分，对于物体的每个部件继续画圆，然后再继续进行碰撞检测，直到系统规定的，可以容忍的误差范围以后才触发碰撞事件，进行碰撞的一些操作。

有没有更加简单的方法呢？2D游戏中有许多图片都是方方正正的，所以我们不必把碰撞的范围画成一个圆的，而是画成一个方的。这个正方形，或者说是一个四边形和坐标轴是对齐的，所以运用数学上的一些方法，比如距离计算等还是比较方便的。这个检测方法就叫AABBs（Axis-aligned Bounding Boxes）碰撞检测，游戏中已经运用的非常广泛了，因为其速度快，效率高，计算起来非常方便，精确度也是可以忍受的。

做到这一步，许多游戏的需求都已经满足了。但是，总是有人希望近一步优化，而且方法也是非常陈旧的：继续对物体的各个部分进行细分，对每个部件做AABB的矩形，那这个优化以后的系统就叫做OBB系统。虽然说这个优化以后的系统也不错，但是，许多它可以运用到的地方，别人却不爱使用它，这是后面会继续介绍的地方。

John Carmack不知道看的哪本书，他早在DOOM中已经使用了BSP系统（二分空间分割），再加上一些小技巧，他的碰撞做得就非常好了，再加上他发明的castray算法，DOOM已经不存在碰撞的问题，解决了这样的关键技术，我想他不再需要在什么地方分心了，只要继续研究渲染引擎就可以了。（Windows游戏编程大师技巧P392～P393介绍）（凸多边形，多边形退化，左手定律）SAT系统非常复杂，是SHT（separating hyperplane theorem，分离超平面理论）的一种特殊情况。这个理论阐述的就是两个不相关的曲面，是否能够被一个超平面所分割开来，所谓分割开来的意思就是一个曲面贴在平面的一边，而另一个曲面贴在平面的另一边。我理解的就是有点像相切的意思。SAT是SHT的特殊情况，所指的就是两个曲面都是一些多边形，而那个超平面也是一个多边形，这个超平面的多边形可以在场景中的多边形列表中找到，而超平面可能就是某个多边形的表面，很巧的就是，这个表面的法线和两个曲面的切面是相对应的。接下来的证明，我想是非常复杂的事情，希望今后能够找到源代码直接运用上去。而我们现在讲究的快速开发，我想AABB就足以满足了。

3D碰撞检测
3D的检测就没有什么很标准的理论了，都建立在2D的基础上，我们可以沿用AABB或者OBB，或者先用球体做粗略的检测，然后用AABB和OBB作精细的检测。BSP技术不流行，但是效率不错。微软提供了D3DIntersect函数让大家使用，方便了许多，但是和通常一样，当物体多了以后就不好用了，明显的就是速度慢许多。

碰撞反应
碰撞以后我们需要做一些反应，比如说产生反冲力让我们反弹出去，或者停下来，或者让阻挡我们的物体飞出去，或者穿墙，碰撞最讨厌的就是穿越，本来就不合逻辑，查阅了那么多资料以后，从来没有看到过需要穿越的碰撞，有摩擦力是另外一回事。首先看看弹性碰撞。弹性碰撞就是我们初中物理中说的动量守恒。物体在碰撞前后的动量守恒，没有任何能量损失。这样的碰撞运用于打砖块的游戏中。引入质量的话，有的物体会是有一定的质量，这些物体通常来说是需要在碰撞以后进行另外一个方向的运动的，另外一些物体是设定为质量无限大的，这些物体通常是碰撞墙壁。

当物体碰到质量非常大的物体，默认为碰到了一个弹性物体，其速度会改变，但是能量不会受到损失。一般在代码上的做法就是在速度向量上加上一个负号。

绝对的弹性碰撞是很少有的，大多数情况下我们运用的还是非弹性碰撞。我们现在玩的大多数游戏都用的是很接近现实的非弹性碰撞，例如Pain-Killer中的那把吸力枪，它弹出去的子弹吸附到NPC身上时的碰撞响应就是非弹性碰撞；那把残忍的分尸刀把墙打碎的初始算法就是一个非弹性碰撞，其后使用的刚体力学就是先建立在这个算法上的。那么，是的，如果需要非弹性碰撞，我们需要介入摩擦力这个因素，而我们也无法简单使用动量守恒这个公式。

我们可以采取比较简单的方法，假设摩擦系数μ非常大，那么只要物体接触，并且拥有一个加速度，就可以产生一个无穷大的摩擦力，造成物体停止的状态。

基于别人的引擎写出一个让自己满意的碰撞是不容易的，那么如果自己建立一个碰撞系统的话，以下内容是无法缺少的：

–     一个能够容忍的碰撞系统
–     一个从概念上可以接受的物理系统
–     质量
–     速度
–     摩擦系数
–     地心引力

http://www.gamasutra.com/features/20000330/bobic_01.htm
http://www.gamasutra.com/features/20000330/bobic_02.htm
http://www.gamasutra.com/features/20000330/bobic_03.htm

这三篇是高级碰撞检测。