1.Camera类
— Lyo Wu
写完模拟器的M3G部分，早就想写点总结，不写怕要忘了。
那就从最简单的Camera类开始。
Camera类封装了3种投影变换：Generic、Parallel、Perspective。
1）Generic
public void setGeneric(Transform transform)
直接指定一个变换矩阵（Transform类其实就是一个矩阵的封装），可以根据需求任意设置投影矩阵。
2）Parallel
public void setParallel(float fovy, float aspectRatio, float near, float far)
平行投影（正射投影，Orthographic Projection），忽略z轴作用，投影后的物体大小尺寸不变。M3G Specification中已经给出了对应的矩阵（NDC坐标系）：
| 2/w 0 0 0 |
| 0 2/h 0 0 |
| 0 0 -2/d -(near+far)/d |
| 0 0 0 1 |
其中，fovy - height of the view volume in camera coordinates。
h = height (= fovy)
w = aspectRatio * h
d = far - near
公式推导：
设(x, y, z, w)为视点坐标，(x’, y’, z’, w’)为投影坐标，(Px, Py, Pz, Pw)为NDC。
近平面距离为n，远平面距离为f，视口宽为w，高为h。
x’ = x
y’ = y
映射到NDC ([-1, 1])，
Px = 2 * x’/ w = 2 * x / w
Py = 2 * y’ / h = 2 * y / h
由于z坐标投影后不参与绘图，用于可见性判断，只要保证Pz与z呈线性关系，即Pz=a*z+b
将(-n,-1), (-f, 1) 代入得
a = -2 / (f - n)
b = -(n + f) / (f - n)
Pz = -2/ (f - n)*z - (n + f) / (f - n)
即等价于
| x || 2/ w 0 0 0 |
| y | | 0 2 / h 0 0 |
| z | * | 0 0 -2/ (f – n) -( n + f) / (f - n)|
| 1 | | 0 0 0 1 |
3）Perspective
public void setPerspective(float fovy, float aspectRatio, float near, float far)
透视投影，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，符合人们心理习惯。
M3G Specification中已经给出了对应的矩阵（NDC坐标系）：
| 1/w 0 0 0 |
| 0 1/h 0 0 |
| 0 0 -(near+far)/d -2*near*far/d |
| 0 0 -1 0 |
其中，fovy - field of view in the vertical direction, in degrees。
h = tan ( fovy/2 )
w = aspectRatio * h
d = far - near
公式推导：
设(x, y, z, w)为视点坐标，(x’, y’, z’, w’)为投影坐标，(Px, Py, Pz, Pw)为NDC。
近平面距离为n，远平面距离为f，近平面宽为W，高为H。
由相识三角形可以得到
x’ = -n * x / z
y’ = -n * y / z
映射到NDC ([-1, 1])，可得
Px = x’/ (W/2) = -2*n*x / z * W
Py = y’/ (H/2) = -2*n*y / z * H
由于x’, y’与1/ z有线性关系，只要保证Pz与1/z呈线性关系，即Pz=a/z+b
将(-n,-1), (-f, 1) 代入得
a = 2*n*f / f - n
b = f + n / f – n
Pz = 2*n*f / (f - n)*z + (f+n) / (f - n)
由于最后会除以w分量,所以可以把共同项写入w分量：
-zPx = 2*n*x / W
-zPy = 2*n*y / H
-zPz = -2*n*f / (f – n) - (f+n) / (f - n) * z
w = -z
即等价于
| x || 2*n / W 0 0 0 |
| y | | 0 2*n / H 0 0 |
| z | * | 0 0 - (f+n) / (f - n) -2*n*f / (f – n)|
| 1 | | 0 0 -1 0|
引入视角fovy，即：
h = tan ( fovy/2 ) = (H/2) / n = H / 2*n
w = aspectRatio * h = W / 2*n
d = f - n
=============
不知道有没有下文。。。。