归结与演绎

1、应用归结之前，wff（合式公式）必须是一个范式或标准形式。范式有三种主要类型：

1）合取范式。如：

(P1∨P2....)∧(Q1∨Q2...)∧(Z1∨Z2...)

2）子句。

全子句形式的表达式通常如下：(表示A1,A2,...An全真是，B1，。。。Bn中至少有一个为真)

A1,A2,...An->B1,B2,.....Bn

3）HORN子句子集。

PROLOG使用HORN子句，只允许一个头:

A1,A2,....An->B

用PROLOG可以写成：

B:A1,A2,...An

2、归结的基本目标是从两个称为根子句的子句推导出一个新的子句，即消解式。

1)A∨B

A∨~B

∴A

推导过程如下：

(A∨B)∧(A∨~B)≡A∨(B∧~B)≡A

3、归结系统和演绎

给定wff

A1,A2,....An

∴C

1）归结：

A1∧A2∧.....An->C≡~(A1∧A2∧......An)∨C≡~A1∨~A2∨...∨An∨C

2)反驳归结：(证明了如果1）为重言式，则下式为矛盾式，即证明否定式为矛盾式)

~(A1∧A2∧.....An->C)≡~(~(A1∧A2∧......An)∨C)≡A1∧A2∧...∧An∧~C

4、反驳归结树：

如:

A->B

B->C

C->D

∴A->D

得出否定式：

~(~A∨D)≡A∧~D

树如下，归结得到的根是空的，表示为假，否定式为矛盾式

 

 

5、反驳归结

设：

B=电池是好的 C=汽车能跑

E=有电F=火花塞能打火

G=有汽油R=发动机能工作

S=火花塞是好的 T=有好的轮胎

规则如下：

（1）（本条为结论规则，是一条定理，以下条为其它规则）B∧S∧G∧T->C

(2) B->E

(3) E∧S->F

(4)E∧G->R

(5)R∧T->C

首先，得出结论的否定式：

(1') ~(B∧S∧G∧T->C)=~(~B∨~S∨~G∨~T∨C)

接着，对其它规则进行变化：

(2') ~B∨E

(3') ~(E∧S)∨F=~E∨~S∨F

(4') ~(F∧G)∨R=~F∨~G∨R

(5') ~(R∧T)∨C=~R∨~T∨C

进行反驳归结，树如下：可以看到根为空，所以B∧S∧G∧T->C这个定理成立。