scala学习：递归/尾递归

递归：

例子4：上台阶

上N级台阶，即可每次1步也可每次2步走，共有多少种不同走法

解法：迈出第一步有两种方法，第一步后就是N-1和N-2的走法了

def step(n:Int):Int = if (n<=2) n else step(n-1)+step(n-2)

推广：如果每次可走1步或2步或3步，则

def step(n:Int):Int = n match { case 1=>1; case 2=>2; case 3=>4;

case _ =>step(n-1)+step(n-2)+step(n-3) }

尾递归：

定义：函数尾（最后一条语句）是递归调用的函数。

tail-recursive会被优化成循环，所以没有堆栈溢出的问题。

 

线性递归的阶乘：

def nn1(n:Int):BigInt = if (n==0) 1 else nn1(n-1)*n

println(nn1(1000)) // 4023...000

println(nn1(10000)) // 崩溃：（

 

尾递归的阶乘：

def nn2(n:Int, rt:BigInt):BigInt = if (n==0) rt else nn2(n-1, rt*n)

println(nn2(1000,1)) // 40...8896

println(nn2(10000,1)) // 2846...000

 

def nn3(n:Int):BigInt = nn2(n,1)

 

对比：

线性递归	尾递归
nn1(5)  {5 * nn1(4) } {5 * {4 * nn1(3) }} {5 * {4 * {3 * nn1(2) }}} {5 * {4 * {3 * {2 * nn1(1) }}}} {5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}} {5 * {4 * {3 * 2}}} {5 * {4 * 6}} {5 * 24} 120	nn2(5, 1) nn2(4, 1*5=5) nn2(3, 4*5=20) nn2(2, 3*20=60) nn2(1, 2*60=120) 120
不算，直到递归到一个确定的值后，又从这个具体值向后计算；更耗资源,每次重复的调用都使得调用链条不断加长. 系统使用栈进行数据保存和恢复	每递归一次就算出相应的结果。
不能优化成循环	可以优化成循环