hdu1465 不容易系列之一 （递推方程）

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题意：错排情况的数量，打表求错排数即可。

错排数公式：f [ n ] = ( n - 1 ) * ( f [ n - 1 ] + f [ n - 2] );

也可以这么想;

(1).f [ 1 ] = 0 ; f [ 2 ] = 1;

(2).如果确定f [ n - 1 ] 和 f [ n - 2 ] 的话。

、f [ n ] 中必然包含 f [ n - 1] * ( n - 1 )种情况。 即把新加入的一封和之前的任一一封交换，所得到的必然是错排。

、f [ n ] 中另一部分就是f [ n - 2 ] * ( n - 1 ) 即之前的 n - 1 封中有一封没有错排，把这封与新加入的一封交换进行错排。

可能有人提出疑问，两种情况不会有重叠的部分吗？答案是必然的。如果有重叠的部分，说明之前第一种情况中第n封信和之前的n - 1封信其中的一封a交换回来，n 对应n，a 对应 a， 显然与 n - 1封全是错排矛盾。

对了，hdu用%lld不过，注意一下。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define lln long long int

lln f[21];

void ace()
{
    int i;
    f[1] = 0;
    f[2] = 1;
    for(i = 3; i < 21; i++)
    {
        f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]);
    }
    int t;
    while(scanf("%d", &t)!= EOF)
    {
        printf("%I64d\n", f[t]);
    }
}

int main()
{
    ace();
    return 0;
}