桶排序的思想

【引用】

桶排序 (Bucket sort)或所谓的箱排序，是一个排序算法，工作的原理是将阵列分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递回方式继续使用桶排序进行排序）。桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间（Θ（n））。但桶排序并不是 比较排序，他不受到 O(n log n) 下限的影响。
      例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……集合B[i]存储((i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。   
      假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。如果对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是O(n+m*n/m*log(n/m))=O(n+nlogn-nlogm)   
      从上式看出，当m接近n的时候，桶排序复杂度接近O(n)   
      当然，以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的，实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中，那就退化成一般的排序了。

桶排序思想：用空间复杂度换取时间复杂度的经典例子，简单来说桶排序就是将要排序的集合划分为多个顺序的子集，再对每个子集排序，最后合并各个顺序的子集。如上面引用所诉，在多数场景下是可以用桶排序提高时间效率的。桶排序的应用场景主要是：1.key范围不大，2.各子集分布平均。桶排序的思想还适用于对不同key的个数统计，比如统计高考分数分布。（为每个可能的高考分数创建一个桶，统计每个桶内的记录个数即可）