状态压缩动态规划（压缩状态DP）学习笔记

1. 状态压缩动态规划是什么？

   顾名思义，我们从压缩状态和动态规划两个方面来讨论。

1. 状态压缩

1. 什么是？

   就是使用某种方法，简明扼要地以最小代价来表示某种状态，通常是用一串01数字（二进制数）来表示各个点的状态。这就要求使用状态压缩的对象的点的状态必须只有两种，0 或 1；当然如果有三种状态用三进制来表示也未尝不可。

2. 为什么要？

   对于那些具有状态的点的数量比较少的问题，其实直接用二维数组来表示点的位置即可，但是当点不那么少，并且需要反复表示此前所有点的状态时，用二维数组会带来更大的空间和时间复杂度。用状态压缩的方法就可以很巧妙地节省了这些空间。

   ·比如：

           下面有4个城市ABC，去其他城市的代价根据到过的城市不同而不同，第一次出发代价为零。

           到过城市  |  再到其他城市花费

                 A       |         1                

                 B       |         2                

                 C       |         3                

                 AB     |         4                

                 AC     |         5                

                 BC     |         6                

           我们应该怎么记录张表呢？方法当然有很多，但是比较方便的是用一个3位的二进制数来表示，这样只需要一个长度为8的数组即可以存下这个表（从左往右分别表示C B A ， 0 没去过，1去过）：f(000) = 0, f(001) = 1, f(010) = 2, f(100) = 3 ......f(110) = 6; 换种写法就是f[0] = 0, f[1] = 1, f[2] = 2, f[4] = 3,...f[6] = 6 。

3. 有什么用 && 怎么用？

   作用显而易见，降低储存的空间，同时配合位运算可以很方便地检查各点状态。

   使用只要明确有哪些位置，状态有多少种，考虑清楚怎么运算即可。

2. 动态规划

   动态规划是个大问题，这里就不详述，只谈谈这种情况下的动态规划与普通的动态规划区别在哪里。

   动态规划问题通常有两种，一种是对递归问题的记忆化求解，另一种是把大问题看作是多阶段的决策求解。这里用的便是后一种，这带来一个需求，即存储之前的状态，再由状态及状态对应的值推演出状态转移方程最终得到最优解。




2. 实例

1. SJTUOJ 1088 小F的邮递员（旅行商问题）

3. 优化？

   待想><