android翻书效果实现原理（ 贝塞尔曲线绘制原理/点坐标计算）

实现真实的翻页效果，为了能在翻页的过程中看到下一页的内容，在翻页之前必须准备两张页面，一张是当前页，另一张是下一页。翻页的过程就是对这两张页面的剪切，组合过程。

用户看到的可以分为3部分：当前页的可见部分(下图绿色部分)，把书页翻起来后看到的背面区域(下图黄色部分)，把书页翻起来后看到的下一页的一角(下图绿色部分)。

假设我们已经求得了包含黄色区域和蓝色区域的Path, 假设为mPath0,那么绿色区域则可以使用

Canvas.clipPath(mPath0, Region.Op.XOR)来剪裁绘制；

而蓝色区域则可以通过使用(假设黄色区域的Path为mPath1)

Canvas.clipPath(mPath0);   

Canvas.clipPath(mPath1, Region.Op.DIFFERENCE); //绘制第一次不同于第二次的区域 

下面我们来研究如何求取mPath0：

上图黄色和蓝色区域的mPath0，可以通过以下获取：

mPath0.moveTo(jx, jy);   

mPath0.quadTo(hx, hy, kx, ky);   

mPath0.lineTo(ax, ay);   

mPath0.lineTo(bx, by);   

mPath0.quadTo(ex, ey, cx,cy);      

mPath0.lineTo(fx, fy);   

mPath0.close();  

接着就是要求出绘制path0所需的各个顶点。

我们已知的条件是：a点坐标(触摸点)，f点坐标(显示界面的大小)，直线eh是af的垂直平分线。

剩下的就变成数学问题啦~~

先来求出g点坐标因为g为af中点：

显然gx=(ax+fx)/2; gy=(ay+fy)/2;

e点坐标：

添加补助线gm，m点坐标为(gx, mHeight);

由相似垂直三角形egm和gmf可知：

em=gm*gm/mf;

这样e点坐标为：(gx-em, mHeight)

同理可以求出h点坐标。

C点坐标：

为简化计算，我们令n点为ag中点，这样有三角形cjf和ehf得：

cx=ex- ef/2 ;

c点坐标为:（ex- ef/2, mHeight）

同理求得j点坐标。

以下推导需要较多的数学知识，不记得的童鞋，自觉复习去~~

一条直线的函数为：

Y=ax+b;

通过已知两点求直线：  a = (y2-y1)/(x2-x1);

b = (x2*y1-y2*x1)/(x2-x1);

两条相交直线交点的坐标为：x= (b2-b1)/(a1-a2);

y=a1x+b1或者y=a2x+b2

综上，4点相交的直线的交点为：

x=( (x4*y3-y4*x3)/(x4-x3)-(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1)) /

((y2-y1)/(x2-x1)- (y4-y3)/(x4-x3) )

= ( (x4*y3-y4*x3) (x2-x1)- (x2*y1-y2*x1) (x4-x3) ) /

( (y2-y1) (x4-x3)- (y4-y3) (x2-x1) )

将之前求得的 a,e,c,j四个点带入上式则可以求出 b. 同理可求k点。

d点坐标：

d为pe的中点，所以：

dx=((cx+bx)/2+ex)/2

dy=((cy+by)/2+ey)/2

同理 可求 i 点。