逐次超松弛迭代法求解线性方程组的MATLAB实现

 function [X_reality,n_reality] = SOR(A,b,X_start,w,n_limit,tolerance)

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% A为迭代的系数矩阵

% b为方程组右边的常数项（列向量）

% X_start为迭代的初始向量

% w为松弛因子

% n_limit为最大允许迭代的次数

% tolerance为精度上限值

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% X_reality为最后结果

% n_reality为最后迭代次数

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fprintf('\n逐次超松弛迭代法求解线性方程组\n');

[n,n] = size(A); % A的行数和列数均为n

D = diag(diag(A)); % D的对角线元素根A的对角线元素相同，其余为0

L=-tril(A,-1); % L为A的下三角矩阵的相反数

U=-triu(A,1); % U为A的上三角矩阵的相反数

B = inv(D - w * L) * ((1 - w) * D + w * U); % B为逐次超松弛迭代矩阵，也就是化简后的便于迭代的等价方程组的系数矩阵

f = w * inv(D - w * L) * b; % f为化简后的便于迭代的等价方程组的常数项向量

n_reality = 0;

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while 1

if(n_reality > n_limit)

disp('迭代次数超界');

break;

end

X_reality = B * X_start + f; % 逐次超松弛迭代公式

n_reality = n_reality + 1;

if(norm(X_reality - X_start) <= tolerance) % 如果满足条件||X(k+1) - X(k)||的2范数小于等于tolerance

break; % 则退出函数

else

X_start = X_reality; % 循环迭代

end

end

end

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