常见的进制转换方法

一：简述：
进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。

二：进制转换的理论
1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法
     把一个任意R进制数 a_n a_n-1 ...a ₁a ₀ . a _-1 a _-2...a_-m

转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

     a_n×R ⁿ + a_n-1×R ^n-1 +…+ a₁×R ¹ + a₀×R ⁰ + a_-1 ×R^-1+ a_-2×R^-2+ …+ a_-m×R^-m

2 ： 十进制转化成R进制

      十进制数轮换成R进制数要分两个部分：
    整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排 列)。
    小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3 ：十六进制转化成二进制
     每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4 ： 二进制转化成十六进制
      将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

三：具体实现
1：二进制转换成十进制

任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
  例如：将二进制数(10101.11)₂ 转换成十进制数。
（ 10101.11 ） ₂ ＝ 1*2⁴ ＋ 0*2³ ＋ 1*2² ＋ 0*2¹ ＋ 1*2⁰ ＋ 1*2^-1 ＋ 1*2^-2
   ＝ 2⁴ ＋ 2² ＋ 2⁰ ＋ 2^-1+2^-2 ＝ (21.75)₁₀

2 ：十进制整理转换成二进制

将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

     即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；

     以此类推，直到商等于零为止。

   每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

　 

于是，结果是余数的倒排列，即为：
    （ 37 ） ₁₀ ＝（ a ₅a ₄a ₃a ₂a ₁a ₀)₂ ＝（ 100101 ） ₂

3 ：十进制小数转换成二进制小数
    　　十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，
    　　将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。
   　　 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：

　　

最后结果 :(0.375)₁₀ ＝ (0.a ₁a ₂a ₃)₂ ＝ (0.011)₂

4 ：十六进制转为二进制

    由于2⁴ ＝16，所以每一位十六进制数要用四位二进制数来表示，也就是将每一位十六进制数表示成四位二进制数。

    例：将十六进制数(B6E.9)₁₆ 转换成二进制数为：

       B    6    E .   9

      1011 0110 1110 . 1001

     即 （ B6E.9)₁₆ ＝ (101101101110.1001)₂

5 ：二进制数转为十六进制

    将二进制数转换成十六进制数是将二进数的整数部分从右向左每四位一组，每一组为一位十六进制整数,不足四位时，在前面补0；

    而二进制小数转换成十六进制小数是将二进制小数部分从左向右每四位一组，每一组为一位十六进制小数。

    最后一组不足四位时，应在后面用0补足四位。

    例：二进制数(1010101011.0110)₂，转换成十六进制数为：

     0010 1010 1011 . 0110

        2     A     B   . 6

    即： (10 1010 1011.0110)₂=(2AB.6)₁₆