螺旋队列

 

 

 

21   22   ...
20   7     8     9     10
19   6     1     2     11
18   5     4     3     12
17   16   15   14   13

    看清以上数字排列的规律,设 1 点的坐标是 (0,0),x 方向向右为正,y 方向向下为正。例如,7 的坐标为 (-1,-1),2 的坐标为 (0,1),3 的坐标为 (1,1)。编程实现输入任意一点坐标 (x,y),输出所对应的数字。[Finland 某著名通信设备公司 2005 年面试题]

    规律是什么?规律真的一看就能看出来,问题就在于如何利用它。

    先来个大点的:

     43 44 45 46 47 48 49
     42 21 22 23 24 25 26
     41 20 7  8  9  10 27
     40 19 6  1  2  11 28  
     39 18 5  4  3  12 29 
     38 17 16 15 14 13 30
     37 36 35 34 33 32 31

    很明显这个队列是顺时针螺旋向外扩展的,我们可以把它看成一层一层往外延伸。第 0 层规定为中间的那个 1,第 1 层为 2 到 9,第 2 层为 10 到 25,……好像看出一点名堂来了?注意到 1、9、25、……不就是平方数吗?而且是连续奇数(1、3、5、……)的平方数。这些数还跟层数相关,推算一下就可以知道第 t 层之内(注意:不包括第t层)一共有 (2t-1)^2 个数——即第0层内有1个数,第1层内有1个数,第2层内有9个数...因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y),如何知道该点处于第几层?so easy,层数 t = max(|x|,|y|),例如:(0,1)在第1层为2,(-1,-1)在第1层为7...

    知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上,顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。简单说来就是每一圈数字分为四个区域。

    东|右:x == t,队列增长方向和 y 轴一致,正东方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + t,所以 v = (2t-1)^2 + t + y

    南|下:y == t,队列增长方向和 x 轴相反,正南方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 3t,所以 v = (2t-1)^2 + 3t - x

    西|左:x == -t,队列增长方向和 y 轴相反,正西方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + 5t,所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

    北|上:y == -t,队列增长方向和 x 轴一致,正北方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 7t,所以 v = (2t-1)^2 + 7t + x

    其实还有一点很重要,不然会有大 bug。其它三条边都还好,但是在东边(右边)那条线上,队列增加不完全符合公式!注意到东北角(右上角)是本层的最后一个数,再往下却是本层的第一个数,那当然不满足东线公式啊。怎么办?好办。反正其它三条都满足不是吗,我们把东线的判断放在最后(其实只需要放在北线之后就可以),这样一来,东北角那点始终会被认为是北线上的点啦~

    实现代码如下:

#include<stdio.h>

#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x,int y)
{
   int t=max(abs(x),abs(y));//求出层数t
   int u=t + t;
   int v=u - 1;
   v=v*v+u;//即v = (2t-1)^2 + 2t
   if(x==-t)
     v+=u+t-y;//v = (2t-1)^2 + 5t - y
   else if(y==-t)
     v+=3*u+x-t;//v = (2t-1)^2 + 7t + x
   else if(y==t)
     v+=t-x;//v = (2t-1)^2 + 3t - x
   else 
     v+=y-t;//v = (2t-1)^2 + t + y
   return v;

}
void main()

{
    int x,y;
    for(y=-4;y<=4;y++)
    {
       for(x=-4;x<=4;x++)
         printf("%5d",foo(x,y));
       printf("\n");
     }
     while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
       printf("%d\n",foo(x,y));

     return 0;

}

 

 

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b687eac0100f0oa.html

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