温故而知新

    古人说得好：“温故而知新”，可惜现在都忙于“知新”，没有太多的时间去回顾原来的知识了。直到今天，遇到了实际问题，才突然感觉到原来很多东西在记忆中已经非常模糊，记不清了。

    “温故”系列主要是以网友的文章、观点为主，也就是说多数将会是转贴文章，因为这些基础知识总会得到专家关注的，而且专家的解释也会比我清楚得多。

    原码、反码和补码是计算机运算的基础，这篇“闲扯原码、反码、补码”就说的比较清楚。 

本人大致总结一下： 

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 

数值的补码表示也分两种情况： 
（1）正数的补码：与原码相同。 
例如，+9的补码是00001001。 
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： 
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。 
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。 
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。 

在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念： 

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如： 

　　时钟的计量范围是0～11，模=12。  
　　表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】 
　　“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 
例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： 
　　　一种是倒拨4小时，即：10-4=6  
　　　另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6  
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。 
    对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。  
    对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。
把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。