12个球称重正确答案

原题：有12个球外表一样，有1个次品，现仅有一架天平，请找出次品，并确定次品的轻重。

 

（不允许借用其他手段）

许多网友用 3、3、1 的方法，但总是会有一个漏洞。

不知其他网友是否已给出了正确答案。我把自己的答案公布出来，供大家参考。

由于比较复杂，我尽量表述的清楚一点，请大家慢慢看。

先把12个球分为三组：A组（A1、A2、A3、A4）、B组（B1、B2、B3、B4）、C组（C1、C2、C3、C4）。

第一次称：A（1、2、3、4）与B（1、2、3、4）

  如果第一次称平衡，则次品在C组。

    第二次称：A（1、2、3）与C（1、2、3）

      如果第二次称平衡，则次品为C4。

        第三次称：A（1）与C（4），确定次品轻重。

      如果第二次称不平衡，则次品在C（1、2、3）中，且可得出次品是轻还是重。

        第三次称：C（1）与C（2），如果平衡，则次品为C3；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是C（1）或C（2）中的哪一个。

  如果第一次称不平衡，则C组全为正品。

    第二次称（最关键）：A（1）、C（2、3、4）与B（1）、A（2、3、4）

      如果第二次称平衡，则次品在B（2、3、4）中，且根据第一次称的情况得出次品是轻还是重。

        第三次称：B（2）与B（3），如果平衡，则次品为B4；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是B（2）或B（3）中的哪一个。

      如果第二次称不平衡，此时又有两种情况：

        1 第一次称与第二次称天平的倾斜方向不变，则次品是A（1）或B（1），且得出A（1）或B（1）哪一个重。

           第三次称：C（1）与A（1），如果平衡，则次品为B1，根据它与A1的轻重比较得出次品B1是轻还是重；如果不平衡，则次品为A1，它与C1（或B1）比较得出是轻还是重。

        2 第一次称与第二次称天平的倾斜方向相反，则次品在A（2、3、4）中，且可得出次品是轻还是重。

        第三次称：A（2）与A（3），如果平衡，则次品为A4；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是A（2）或A（3）中的哪一个。