poj 2299

题意：给出一个长度为n的数列，你每一次可以随意交换其中两个数字的位置。问你至少交换几次，才能使得这个数列是个单调递增数列。

思路：逆序数。归并排序求逆序数：

 归并排序主要是二路归并排序，采用分治的思想：对于某个数组a[n]排序，先将前半部分排序，再将后半部分排序，最后归并两部分。归并排序是一种稳定的排序方式，且时间复杂度为O(n*log2n)。归并排序还可以求一串数中的逆序数。在归并相邻的两个有序子数组：

XlowXlow+1Xlow+2...Xmid和Ymid+1Y2Y3Y4..Yhigh的过程中，令i=low,j=mid+1，其中：Xi<Xi+1,Yi<Yi+1。若在某此比较a[i]与a[j]时，发现a[i]>a[j]，说明a[i]与a[j]是一对逆序数，并且a[i+1],a[i+2],...,a[mid]都是大于等于a[i]，说明a[i+1]与a[j],a[i+2]与a[j],...,a[mid]与a[j]都是逆序对。因此，逆序对应该加上mid-i+1。

poj 2299代码如下：

#include <iostream>
const int MAX = 500000;
int a[MAX];
int swap[MAX];		//临时数组
int n;				//数组a的长度
__int64 result;			//数组a中的逆序数

//归并两个已经有序的段：a[low]—a[mid]和a[mid+1]—a[high]，使得a[low]—a[high]有序。
void merge(int low, int mid, int high)
{
	int i = low;
	int j = mid + 1;
	int m = 0;
	while(i <= mid && j <= high)
	{
		if(a[i] <= a[j])
		{
			swap[m++] = a[i];
			i++;
		}
		else
		{
			swap[m++] = a[j];
			j++;
			result += mid - i + 1;
		}
	}
	while(i <= mid)
	{
		swap[m++] = a[i];
		i++;
	}
	while(j <= mid)
	{
		swap[m++] = a[j];
		j++;
	}
	for(i = 0; i < m; i++)
		a[low + i] = swap[i];
}

//归并排序：对a[low]—a[high]进行归并排序。
void mergeSort(int low, int high)
{
	int mid;
	if(low < high)
	{
		mid = (low + high) /2;
		mergeSort(low, mid);
		mergeSort(mid + 1, high);
		merge(low, mid, high);
	}
}

int main()
{
	int i;
	while(true)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n == 0) break;
		result = 0;
		for(i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d",a+i);
		mergeSort(0, n-1);
		printf("%I64d\n",result);
	}
	return 0;
}