2009年计算机考研题解

2009年计算机考研题解

之数据结构综合题部分

作者：朱云翔

综合第一题：

【题目】

   41.（10分）

    带权图（权值非负，表示边连接的两顶点间的距离）的最短路径问题是找出冲初始顶点到目标顶点之间的一条最短路径，假设从 初始顶点到目标顶点之间存在路径，现有一种解决该问题的方法：

    （1）该最短路径初始时仅包含初始顶点，令当前顶点u为初始顶点；

    （2）选择离u最近且尚未在最短路径中的一个顶点v，加入到最短路径中，修改当前顶点u=v；

    （3）重复步骤（2），直到u是目标顶点时为止。

    请问上述方法能否求得最短路径？若该方法可行，请证明之，否则请举例说明。

【答案】：

   很显然不能。这就是传说中的贪心法，用贪心法是没有好结果的！不过本方法与迪杰斯特拉(Dijkstra)算法有点相似，不仔细的会背错。呵呵。

   举例说明：如下图，括号中的是权（路径长度），顶顶是点，从0到3，如果按照贪心法，将走0-2-3，而实际最短为0-1-3。呵呵。

 

0－－－－－（1）――――――2

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(2)                       （10）

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1―――――-(2)―――――-―3

综合第二题：

【题目】

   42.（15分）

    已知一个带有表头结点的单链表，结点结构为：

    假设该链表只给出了头指针list，在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第K个位置上的结点 （K为正整数），若查找成功，算法输出该结点的data域的值，并返回1；否则只返回0。要求：

    （1）描述算法的基本设计思想；

    （2）描述算法的详细实现步骤（使用C或 C++ 或 Java 语言实现），关键之处请给出简要注释。

【答案】：

    增加2个指针变量和一个整型变量，从链表头向后遍历，其中指针p指向当前遍历的结点，指针p1指向p1所指向结点的前k个结点，如果p之前没有k个结点，那么p1指向表头结点。用整型变量i表示当前遍历了多少个结点，当i>k时，p1随着每次的遍历，也向请移动一个结点。则遍历完成时，p1或者指向表头结点，或者指向链表中倒数第k个位置上的结点。

【算法1】：空间3，时间n

p=list->link; p1=list; i=1; while(p) {     p=p->link;     i++;     if (i>k) p1=p1->next; } if (p1==list) return 0; else {     printf("%d\n", p1->data);     return 1; }

 

【算法2】：空间3，时间n

p=list->link; p1=list; i=1; while(p&&i<k) {     p=p->link;     i++; } if (!p) return 0; while(p) {     p=p->link;     p1=p1->next; } printf("%d\n", p1->data); return 1;

【算法3】：

首先遍历整个链表，获取链表的长度n。

再重新遍历到链表的第n-k+1个结点，即为所求

空间：2，时间2n

p=list->link; i=0; while(p) {     p=p->link;     i++; } if (i<k) return 0; p=list->link while(i>k) {     p=p->link;     i--; } printf("%d\n", p1->data); return 1;

【比较】：

空间复杂度：算法3最好。

时间复杂度：算法2最好。

程序清晰度：算法1最好。

为什么算法2的时间复杂度要要高于算法1的？

因为算法1和算法2都遍历了n次，但是算法1的循环体中有3行代码，而算法2中只有2行代码。但是算法2的程序比算法1复杂，故算法2是空间换取时间。

【建议】

在考研时尽量选择算法1，因为一方面它的效率高，另一方面它比较清晰、简单。 尽量不要选择算法3，因为他的效率最低，为O(2n)。至于算法2，可在实际生产中有选择的使用，选择条件为：不会写算法1的同学或者其它相关条件。

 

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