八皇后问题

八皇后问题
    八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯・贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。
    八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

    实现算法有很多种，也有不同编程语言的实现方式，网上都可以查询到。

    利用数据结构来解决，需要用到二维数组表示位置；数组的每个值默认为0,1表示不能放置皇后，放置了皇后的用2表示。

    每放置一个皇后，其对应的横行、竖行、斜行、反斜行都不能放置皇后：利用二维数组的一维和二维下标配合来实现赋值。

    最笨的方法是：利用穷举的方法来计算每种放置方法。

Java 算法：

package com.my.test;
public class Queen {
    // 同栏是否有皇后，1表示有
    private int[] column;
    // 右上至左下是否有皇后
    private int[] rup;
    // 左上至右下是否有皇后
    private int[] lup;
    // 解答
    private int[] queen;
    // 解答编号
    private int num;
    public Queen() {
        column = new int[8 + 1];
        rup = new int[(2 * 8) + 1];
        lup = new int[(2 * 8) + 1];
        for (int i = 1; i <= 8; i++)
            column[i] = 1;
        for (int i = 1; i <= (2 * 8); i++)
            rup[i] = lup[i] = 1;
        queen = new int[8 + 1];
    }
    public void backtrack(int i) {
        if (i > 8) {
            showAnswer();
        } else {
            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                if ((column[j] == 1) && (rup[i + j] == 1)
                        && (lup[i - j + 8] == 1)) {
                    queen[i] = j;
                    // 设定为占用
                    column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + 8] = 0;
                    backtrack(i + 1);
                    column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + 8] = 1;
                }
            }
        }
    }
    protected void showAnswer() {
        num++;
        System.out.println("\n解答" + num);
        for (int y = 1; y <= 8; y++) {
            for (int x = 1; x <= 8; x++) {
                if (queen[y] == x) {
                    System.out.print("Q");
                } else {
                    System.out.print(".");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.backtrack(1);
    }
}