复旦大学《高等代数学习指导书（第三版）》勘误表

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本勘误表将不定期更新，敬请读者留意。

• 第61页的例2.19和第392页的例8.26(3)由1989年图灵奖获得者W. Kahan教授在2000年首先给出，请参考他个人网页上的问题解答3: http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/s21nov.pdf.
• 第76页, 例2.44, 证明的第2行、第4行和第5行: $BB'$ 全部改为 $B'B$.
• 第108页, 第5行: (7) $(k+l)\alpha=k\alpha+l\alpha$.
• 第127页, 例3.23, 解的第3行: $(A\oplus B)\oplus C\neq A\oplus (B\oplus C)$.
• 第150页, 例3.68, 证明的第3行: 左边第 1 个矩阵的第 $(1,2)$ 分块应该是 $I_n+A$.
• 第169页, 例3.105, 证明的第二段有漏洞, 现将第二段改为如下论证: 容易验证四个交点中的任意三个点都不共线, 而且经过坐标轴适当的旋转, 可以假设这四个交点的横坐标 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 互不相同. 用反证法证明结论, 设方程组 (3.3) 系数矩阵 $A$ 的秩小于 4. 由任意三个交点不共线以及例 3.101 可知, $(x_1,x_2,x_3,x_4)'$, $(y_1,y_2,y_3,y_4)'$, $(1,1,1,1)'$ 线性无关, 从而它们是 $A$ 的列向量的极大无关组, 于是 $(x_1^2,x_2^2,x_3^2,x_4^2)'$ 是它们的线性组合, 故可设 $x_i^2=rx_i+sy_i+t\,(1\leq i\leq 4)$, 其中 $r,s,t$ 是实数. 由于 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 互不相同, 故 $s\neq 0$, 于是 $y_i=\dfrac{1}{s}x_i^2-\dfrac{r}{s}x_i-\dfrac{t}{s}\,(1\leq i\leq 4)$. 考虑 $A$ 的第一列、第二列、第四列和第六列构成的四阶行列式 $|B|$, 利用 Vander Monde 行列式容易算出 $|B|=-\dfrac{1}{s}\prod\limits_{1\leq i<j\leq 4}(x_i-x_j)\neq 0$, 于是 $A$ 的秩等于 4, 这与假设矛盾. 因此方程组 (3.3) 系数矩阵的秩只能等于 4.
• 第171页, 单选题15的第2行: 用 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性表示.
• 第179页, $\S\S$4.1.2的第5行: 三个 $f_n$ 都改为 $f_m$.
• 第183页, 例4.4, 证明的第5行: $\psi\varphi=Id_V$.
• 第353页, 例7.50, 证明的倒数第2行: $(\alpha_1,\cdots,\alpha_{n-1},\alpha_n+\alpha_0)$ 也是上述方程组的解, 因此矩阵方程有无穷个解.