RAM——[HAOI2007]理想的正方形

题目：[HAOI2007]理想的正方形

描述：

【问题描述】

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

【输入】:

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

【输出】:

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

【输入样例】
5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

【输出样例】
1

【数据范围】

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

 

 

      这道题是一个很明显的RMQ，关键在于怎么处理。以下是详细解析：

          思路一：暴力。       期望得分：20

                从数据范围来看，20分直接弃疗……

          思路二：线段树。    期望得分：20

                用二维线段树来处理也是一个不错的思路，但是数据较大，所以在最后8个点会被卡的非常厉害，仍然跟暴力没太大区别，同样20分弃疗。

          思路三：一维RMQ   期望得分：20

                虽然在线段树上改进了不少，是求区间最值的正统方法，但是由于没有扩展到一维，所以只能在枚举左上方顶点位置时，还要再次计算以下各列的最值，所以效率很低，也只能拿到20分。（综合以上三个分析来看，在不用拓展或很高级的算法前，对于类似较难的题目，直接暴力吧，即省时间，分数又跟其他算法拉不开…………）

          思路四：二维RMQ   期望得分：100

                这个是绝对的重点，让RMQ从一维拓展到二维，在效率带来明显的提升！详细解析参看下一篇博文：浅谈二维RMQ