我花开后百花残

预处理：主成分分析与白化

主成分分析

引言

主成分分析（PCA）是一种能够极大提升无监督特征学习速度的数据降维算法。更重要的是，理解PCA算法，对实现白化算法有很大的帮助，很多算法都先用白化算法作预处理步骤。

假设你使用图像来训练算法，因为图像中相邻的像素高度相关，输入数据是有一定冗余的。具体来说，假如我们正在训练的16x16灰度值图像，记为一个256维向量 $\textstyle x \in \Re^{256}$ ，其中特征值 $\textstyle x_j$ 对应每个像素的亮度值。由于相邻像素间的相关性，PCA算法可以将输入向量转换为一个维数低很多的近似向量，而且误差非常小。

实例和数学背景

在我们的实例中，使用的输入数据集表示为 $\textstyle \{x^{(1)}, x^{(2)}, \ldots, x^{(m)}\}$ ，维度 $\textstyle n=2$ 即 $\textstyle x^{(i)} \in \Re^2$ 。假设我们想把数据从2维降到1维。（在实际应用中，我们也许需要把数据从256维降到50维；在这里使用低维数据，主要是为了更好地可视化算法的行为）。下图是我们的数据集：

这些数据已经进行了预处理，使得每个特征 $\textstyle x_1$ 和 $\textstyle x_2$ 具有相同的均值（零）和方差。

为方便展示，根据 $\textstyle x_1$ 值的大小，我们将每个点分别涂上了三种颜色之一，但该颜色并不用于算法而仅用于图解。

PCA算法将寻找一个低维空间来投影我们的数据。从下图中可以看出， $\textstyle u_1$ 是数据变化的主方向，而 $\textstyle u_2$ 是次方向。

也就是说，数据在 $\textstyle u_1$ 方向上的变化要比在 $\textstyle u_2$ 方向上大。为更形式化地找出方向 $\textstyle u_1$ 和 $\textstyle u_2$ ，我们首先计算出矩阵 $\textstyle \Sigma$ ，如下所示：

$\begin{align} \Sigma = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (x^{(i)})(x^{(i)})^T. \end{align}$

假设 $\textstyle x$ 的均值为零，那么 $\textstyle \Sigma$ 就是x的协方差矩阵。（符号 $\textstyle \Sigma$ ，读"Sigma"，是协方差矩阵的标准符号。虽然看起来与求和符号 $\sum_{i=1}^n i$ 比较像，但它们其实是两个不同的概念。）

可以证明，数据变化的主方向 $\textstyle u_1$ 就是协方差矩阵 $\textstyle \Sigma$ 的主特征向量，而 $\textstyle u_2$ 是次特征向量。

注：如果你对如何得到这个结果的具体数学推导过程感兴趣，可以参看CS229（机器学习）PCA部分的课件（链接在本页底部）。但如果仅仅是想跟上本课，可以不必如此。

你可以通过标准的数值线性代数运算软件求得特征向量（见实现说明）.我们先计算出协方差矩阵 $\textstyle \Sigma$ 的特征向量，按列排放，而组成矩阵 $\textstyle U$ ：

$\begin{align} U = \begin{bmatrix} | & | & & | \\ u_1 & u_2 & \cdots & u_n \\ | & | & & | \end{bmatrix} \end{align}$

此处， $\textstyle u_1$ 是主特征向量（对应最大的特征值）， $\textstyle u_2$ 是次特征向量。以此类推，另记 $\textstyle \lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$ 为相应的特征值。

在本例中，向量 $\textstyle u_1$ 和 $\textstyle u_2$ 构成了一个新基，可以用来表示数据。令 $\textstyle x \in \Re^2$ 为训练样本，那么 $\textstyle u_1^Tx$ 就是样本点 $\textstyle x$ 在维度 $\textstyle u_1$ 上的投影的长度（幅值）。同样的， $\textstyle u_2^Tx$ 是 $\textstyle x$ 投影到 $\textstyle u_2$ 维度上的幅值。

旋转数据

至此，我们可以把 $\textstyle x$ 用 $\textstyle (u_1, u_2)$ 基表达为：

$\begin{align} x_{\rm rot} = U^Tx = \begin{bmatrix} u_1^Tx \\ u_2^Tx \end{bmatrix} \end{align}$

（下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）后得到的结果）

对数据集中的每个样本 $\textstyle i$ 分别进行旋转： $\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}$ for every $\textstyle i$ ，然后把变换后的数据 $\textstyle x_{\rm rot}$ 显示在坐标图上，可得：

这就是把训练数据集旋转到 $\textstyle u_1$ ， $\textstyle u_2$ 基后的结果。一般而言，运算 $\textstyle U^Tx$ 表示旋转到基 $\textstyle u_1$ , $\textstyle u_2$ , ..., $\textstyle u_n$ 之上的训练数据。矩阵 $\textstyle U$ 有正交性，即满足 $\textstyle U^TU = UU^T = I$ ，所以若想将旋转后的向量 $\textstyle x_{\rm rot}$ 还原为原始数据 $\textstyle x$ ，将其左乘矩阵 $\textstyle U$ 即可： $\textstyle x=U x_{\rm rot}$ , 验算一下： $\textstyle U x_{\rm rot} = UU^T x = x$ .

数据降维

数据的主方向就是旋转数据的第一维 $\textstyle x_{{\rm rot},1}$ 。因此，若想把这数据降到一维，可令：

$\begin{align} \tilde{x}^{(i)} = x_{{\rm rot},1}^{(i)} = u_1^Tx^{(i)} \in \Re. \end{align}$

更一般的，假如想把数据 $\textstyle x \in \Re^n$ 降到 $\textstyle k$ 维表示 $\textstyle \tilde{x} \in \Re^k$ （令 $\textstyle k < n$ ）,只需选取 $\textstyle x_{\rm rot}$ 的前 $\textstyle k$ 个成分，分别对应前 $\textstyle k$ 个数据变化的主方向。

PCA的另外一种解释是： $\textstyle x_{\rm rot}$ 是一个 $\textstyle n$ 维向量，其中前几个成分可能比较大（例如，上例中大部分样本第一个成分 $\textstyle x_{{\rm rot},1}^{(i)} = u_1^Tx^{(i)}$ 的取值相对较大），而后面成分可能会比较小（例如，上例中大部分样本的 $\textstyle x_{{\rm rot},2}^{(i)} = u_2^Tx^{(i)}$ 较小）。

PCA算法做的其实就是丢弃 $\textstyle x_{\rm rot}$ 中后面（取值较小）的成分，就是将这些成分的值近似为零。具体的说，设 $\textstyle \tilde{x}$ 是 $\textstyle x_{{\rm rot}}$ 的近似表示，那么将 $\textstyle x_{{\rm rot}}$ 除了前 $\textstyle k$ 个成分外，其余全赋值为零，就得到：

$预处理：主成分分析与白化_第4张图片$

在本例中，可得 $\textstyle \tilde{x}$ 的点图如下（取 $\textstyle n=2, k=1$ ）：

然而，由于上面 $\textstyle \tilde{x}$ 的后 $\textstyle n-k$ 项均为零，没必要把这些零项保留下来。所以，我们仅用前 $\textstyle k$ 个（非零）成分来定义 $\textstyle k$ 维向量 $\textstyle \tilde{x}$ 。

这也解释了我们为什么会以 $\textstyle u_1, u_2, \ldots, u_n$ 为基来表示数据：要决定保留哪些成分变得很简单，只需取前 $\textstyle k$ 个成分即可。这时也可以说，我们“保留了前 $\textstyle k$ 个PCA（主）成分”。

还原近似数据

现在，我们得到了原始数据 $\textstyle x \in \Re^n$ 的低维“压缩”表征量 $\textstyle \tilde{x} \in \Re^k$ ，反过来，如果给定 $\textstyle \tilde{x}$ ，我们应如何还原原始数据 $\textstyle x$ 呢？查看以往章节以往章节可知，要转换回来，只需 $\textstyle x = U x_{\rm rot}$ 即可。进一步，我们把 $\textstyle \tilde{x}$ 看作将 $\textstyle x_{\rm rot}$ 的最后 $\textstyle n-k$ 个元素被置0所得的近似表示，因此如果给定 $\textstyle \tilde{x} \in \Re^k$ ，可以通过在其末尾添加 $\textstyle n-k$ 个0来得到对 $\textstyle x_{\rm rot} \in \Re^n$ 的近似，最后，左乘 $\textstyle U$ 便可近似还原出原数据 $\textstyle x$ 。具体来说，计算如下：

$预处理：主成分分析与白化_第6张图片$

上面的等式基于先前对 $\textstyle U$ 的定义。在实现时，我们实际上并不先给 $\textstyle \tilde{x}$ 填0然后再左乘 $\textstyle U$ ，因为这意味着大量的乘0运算。我们可用 $\textstyle \tilde{x} \in \Re^k$ 来与 $\textstyle U$ 的前 $\textstyle k$ 列相乘，即上式中最右项，来达到同样的目的。将该算法应用于本例中的数据集，可得如下关于重构数据 $\textstyle \hat{x}$ 的点图：

由图可见，我们得到的是对原始数据集的一维近似重构。

在训练自动编码器或其它无监督特征学习算法时，算法运行时间将依赖于输入数据的维数。若用 $\textstyle \tilde{x} \in \Re^k$ 取代 $\textstyle x$ 作为输入数据，那么算法就可使用低维数据进行训练，运行速度将显著加快。对于很多数据集来说，低维表征量 $\textstyle \tilde{x}$ 是原数据集的极佳近似，因此在这些场合使用PCA是很合适的，它引入的近似误差的很小，却可显著地提高你算法的运行速度。

选择主成分个数

我们该如何选择 $\textstyle k$ ，即保留多少个PCA主成分？在上面这个简单的二维实验中，保留第一个成分看起来是自然的选择。对于高维数据来说，做这个决定就没那么简单：如果 $\textstyle k$ 过大，数据压缩率不高，在极限情况 $\textstyle k=n$ 时，等于是在使用原始数据（只是旋转投射到了不同的基）；相反地，如果 $\textstyle k$ 过小，那数据的近似误差太太。

决定 $\textstyle k$ 值时，我们通常会考虑不同 $\textstyle k$ 值可保留的方差百分比。具体来说，如果 $\textstyle k=n$ ，那么我们得到的是对数据的完美近似，也就是保留了100%的方差，即原始数据的所有变化都被保留下来；相反，如果 $\textstyle k=0$ ，那等于是使用零向量来逼近输入数据，也就是只有0%的方差被保留下来。

一般而言，设 $\textstyle \lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$ 表示 $\textstyle \Sigma$ 的特征值（按由大到小顺序排列），使得 $\textstyle \lambda_j$ 为对应于特征向量 $\textstyle u_j$ 的特征值。那么如果我们保留前 $\textstyle k$ 个成分，则保留的方差百分比可计算为：

$\begin{align} \frac{\sum_{j=1}^k \lambda_j}{\sum_{j=1}^n \lambda_j}. \end{align}$

在上面简单的二维实验中， $\textstyle \lambda_1 = 7.29$ ， $\textstyle \lambda_2 = 0.69$ 。因此，如果保留 $\textstyle k=1$ 个主成分，等于我们保留了 $\textstyle 7.29/(7.29+0.69) = 0.913$ ，即91.3%的方差。

对保留方差的百分比进行更正式的定义已超出了本教程的范围，但很容易证明， $\textstyle \lambda_j = \sum_{i=1}^m x_{{\rm rot},j}^2$ 。因此，如果 $\textstyle \lambda_j \approx 0$ ，则说明 $\textstyle x_{{\rm rot},j}$ 也就基本上接近于0，所以用0来近似它并不会产生多大损失。这也解释了为什么要保留前面的主成分（对应的 $\textstyle \lambda_j$ 值较大）而不是末尾的那些。这些前面的主成分 $\textstyle x_{{\rm rot},j}$ 变化性更大，取值也更大，如果将其设为0势必引入较大的近似误差。

以处理图像数据为例，一个惯常的经验法则是选择 $\textstyle k$ 以保留99%的方差，换句话说，我们选取满足以下条件的最小 $\textstyle k$ 值：

$\begin{align} \frac{\sum_{j=1}^k \lambda_j}{\sum_{j=1}^n \lambda_j} \geq 0.99. \end{align}$

对其它应用，如不介意引入稍大的误差，有时也保留90-98%的方差范围。若向他人介绍PCA算法详情，告诉他们你选择的 $\textstyle k$ 保留了95%的方差，比告诉他们你保留了前120个（或任意某个数字）主成分更好理解。

对图像数据应用PCA算法

为使PCA算法能有效工作，通常我们希望所有的特征 $\textstyle x_1, x_2, \ldots, x_n$ 都有相似的取值范围（并且均值接近于0）。如果你曾在其它应用中使用过PCA算法，你可能知道有必要单独对每个特征做预处理，即通过估算每个特征 $\textstyle x_j$ 的均值和方差，而后将其取值范围规整化为零均值和单位方差。但是，对于大部分图像类型，我们却不需要进行这样的预处理。假定我们将在自然图像上训练算法，此时特征 $\textstyle x_j$ 代表的是像素 $\textstyle j$ 的值。所谓“自然图像”，不严格的说，是指人或动物在他们一生中所见的那种图像。

注：通常我们选取含草木等内容的户外场景图片，然后从中随机截取小图像块（如16x16像素）来训练算法。在实践中我们发现，大多数特征学习算法对训练图片的确切类型并不敏感，所以大多数用普通照相机拍摄的图片，只要不是特别的模糊或带有非常奇怪的人工痕迹，都可以使用。

在自然图像上进行训练时，对每一个像素单独估计均值和方差意义不大，因为（理论上）图像任一部分的统计性质都应该和其它部分相同，图像的这种特性被称作平稳性（stationarity）。

具体而言，为使PCA算法正常工作，我们通常需要满足以下要求：(1)特征的均值大致为0；(2)不同特征的方差值彼此相似。对于自然图片，即使不进行方差归一化操作，条件(2)也自然满足，故而我们不再进行任何方差归一化操作（对音频数据,如声谱,或文本数据,如词袋向量，我们通常也不进行方差归一化）。实际上，PCA算法对输入数据具有缩放不变性，无论输入数据的值被如何放大（或缩小），返回的特征向量都不改变。更正式的说：如果将每个特征向量 $\textstyle x$ 都乘以某个正数（即所有特征量被放大或缩小相同的倍数），PCA的输出特征向量都将不会发生变化。

既然我们不做方差归一化，唯一还需进行的规整化操作就是均值规整化，其目的是保证所有特征的均值都在0附近。根据应用，在大多数情况下，我们并不关注所输入图像的整体明亮程度。比如在对象识别任务中，图像的整体明亮程度并不会影响图像中存在的是什么物体。更为正式地说，我们对图像块的平均亮度值不感兴趣，所以可以减去这个值来进行均值规整化。

具体的步骤是，如果 $\textstyle x^{(i)} \in \Re^{n}$ 代表16x16的图像块的亮度（灰度）值（ $\textstyle n=256$ ），可用如下算法来对每幅图像进行零均值化操作：

$\mu^{(i)} := \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n x^{(i)}_j$

$x^{(i)}_j := x^{(i)}_j - \mu^{(i)}$ , for all $\textstyle j$

请注意：1）对每个输入图像块 $\textstyle x^{(i)}$ 都要单独执行上面两个步骤，2）这里的 $\textstyle \mu^{(i)}$ 是指图像块 $\textstyle x^{(i)}$ 的平均亮度值。尤其需要注意的是，这和为每个像素 $\textstyle x_j$ 单独估算均值是两个完全不同的概念。

如果你处理的图像并非自然图像（比如，手写文字，或者白背景正中摆放单独物体），其他规整化操作就值得考虑了，而哪种做法最合适也取决于具体应用场合。但对自然图像而言，对每幅图像进行上述的零均值规整化，是默认而合理的处理。

白化

介绍

我们已经了解了如何使用PCA降低数据维度。在一些算法中还需要一个与之相关的预处理步骤，这个预处理过程称为白化（一些文献中也叫sphering）。举例来说，假设训练数据是图像，由于图像中相邻像素之间具有很强的相关性，所以用于训练时输入是冗余的。白化的目的就是降低输入的冗余性；更正式的说，我们希望通过白化过程使得学习算法的输入具有如下性质：(i)特征之间相关性较低；(ii)所有特征具有相同的方差。

2D 的例子

下面我们先用前文的2D例子描述白化的主要思想，然后分别介绍如何将白化与平滑和PCA相结合。

如何消除输入特征之间的相关性? 在前文计算 $\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}$ 时实际上已经消除了输入特征 $\textstyle x^{(i)}$ 之间的相关性。得到的新特征 $\textstyle x_{\rm rot}$ 的分布如下图所示：

这个数据的协方差矩阵如下：

$\begin{align} \begin{bmatrix} 7.29 & 0 \\ 0 & 0.69 \end{bmatrix}. \end{align}$

(注: 严格地讲, 这部分许多关于“协方差”的陈述仅当数据均值为0时成立。下文的论述都隐式地假定这一条件成立。不过即使数据均值不为0，下文的说法仍然成立，所以你无需担心这个。)

$\textstyle x_{\rm rot}$ 协方差矩阵对角元素的值为 $\textstyle \lambda_1$ 和 $\textstyle \lambda_2$ 绝非偶然。并且非对角元素值为0; 因此, $\textstyle x_{{\rm rot},1}$ 和 $\textstyle x_{{\rm rot},2}$ 是不相关的, 满足我们对白化结果的第一个要求 (特征间相关性降低)。

为了使每个输入特征具有单位方差，我们可以直接使用 $\textstyle 1/\sqrt{\lambda_i}$ 作为缩放因子来缩放每个特征 $\textstyle x_{{\rm rot},i}$ 。具体地，我们定义白化后的数据 $\textstyle x_{{\rm PCAwhite}} \in \Re^n$ 如下：

$\begin{align} x_{{\rm PCAwhite},i} = \frac{x_{{\rm rot},i} }{\sqrt{\lambda_i}}. \end{align}$

绘制出 $\textstyle x_{{\rm PCAwhite}}$ ，我们得到:

这些数据现在的协方差矩阵为单位矩阵 $\textstyle I$ 。我们说， $\textstyle x_{{\rm PCAwhite}}$ 是数据经过PCA白化后的版本: $\textstyle x_{{\rm PCAwhite}}$ 中不同的特征之间不相关并且具有单位方差。

白化与降维相结合。如果你想要得到经过白化后的数据，并且比初始输入维数更低,可以仅保留 $\textstyle x_{{\rm PCAwhite}}$ 中前 $\textstyle k$ 个成分。当我们把PCA白化和正则化结合起来时(在稍后讨论)， $\textstyle x_{{\rm PCAwhite}}$ 中最后的少量成分将总是接近于0，因而舍弃这些成分不会带来很大的问题。

ZCA白化

最后要说明的是，使数据的协方差矩阵变为单位矩阵 $\textstyle I$ 的方式并不唯一。具体地，如果 $\textstyle R$ 是任意正交矩阵，即满足 $\textstyle RR^T = R^TR = I$ (说它正交不太严格， $\textstyle R$ 可以是旋转或反射矩阵), 那么 $\textstyle R \,x_{\rm PCAwhite}$ 仍然具有单位协方差。在ZCA白化中，令 $\textstyle R = U$ 。我们定义ZCA白化的结果为：

$\begin{align} x_{\rm ZCAwhite} = U x_{\rm PCAwhite} \end{align}$

绘制 $\textstyle x_{\rm ZCAwhite}$ ，得到:

可以证明，对所有可能的 $\textstyle R$ ，这种旋转使得 $\textstyle x_{\rm ZCAwhite}$ 尽可能地接近原始输入数据 $\textstyle x$ 。

当使用 ZCA白化时(不同于 PCA白化)，我们通常保留数据的全部 $\textstyle n$ 个维度，不尝试去降低它的维数。

正则化

实践中需要实现PCA白化或ZCA白化时，有时一些特征值 $\textstyle \lambda_i$ 在数值上接近于0，这样在缩放步骤时我们除以 $\sqrt{\lambda_i}$ 将导致除以一个接近0的值；这可能使数据上溢 (赋为大数值)或造成数值不稳定。因而在实践中，我们使用少量的正则化实现这个缩放过程，即在取平方根和倒数之前给特征值加上一个很小的常数 $\textstyle \epsilon$ ：

$\begin{align} x_{{\rm PCAwhite},i} = \frac{x_{{\rm rot},i} }{\sqrt{\lambda_i + \epsilon}}. \end{align}$

当 $\textstyle x$ 在区间 $\textstyle [-1,1]$ 上时, 一般取值为 $\textstyle \epsilon \approx 10^{-5}$ 。

对图像来说, 这里加上 $\textstyle \epsilon$ ，对输入图像也有一些平滑(或低通滤波)的作用。这样处理还能消除在图像的像素信息获取过程中产生的噪声，改善学习到的特征(细节超出了本文的范围)。

ZCA 白化是一种数据预处理方法，它将数据从 $\textstyle x$ 映射到 $\textstyle x_{\rm ZCAwhite}$ 。事实证明这也是一种生物眼睛(视网膜)处理图像的粗糙模型。具体而言，当你的眼睛感知图像时，由于一幅图像中相邻的部分在亮度上十分相关，大多数临近的“像素”在眼中被感知为相近的值。因此，如果人眼需要分别传输每个像素值（通过视觉神经）到大脑中，会非常不划算。取而代之的是，视网膜进行一个与ZCA中相似的去相关操作 (这是由视网膜上的ON-型和OFF-型光感受器细胞将光信号转变为神经信号完成的)。由此得到对输入图像的更低冗余的表示，并将它传输到大脑。

实现主成分分析和白化

在这一节里，我们将总结PCA, PCA白化和ZCA白化算法，并描述如何使用高效的线性代数库来实现它们。

首先，我们需要确保数据的均值（近似）为零。对于自然图像，我们通过减去每个图像块(patch)的均值（近似地）来达到这一目标。为此，我们计算每个图像块的均值，并从每个图像块中减去它的均值。（译注：参见PCA一章中“对图像数据应用PCA算法”一节）。Matlab实现如下：

avg = mean(x, 1);     % 分别为每个图像块计算像素强度的均值。 
x = x - repmat(avg, size(x, 1), 1);

下面，我们要计算 $\textstyle \Sigma = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (x^{(i)})(x^{(i)})^T$ ，如果你在Matlab中实现（或者在C++, Java等中实现，但可以使用高效的线性代数库），直接求和效率很低。不过，我们可以这样一气呵成。

sigma = x * x' / size(x, 2);

（自己推导一下看看）这里，我们假设 $\textstyle n$

接下来，PCA计算 $Σ 的特征向量。你可以使用Matlab的 eig 函数来计算。但是由于 Σ 是对称半正定的矩阵，用 svd 函数在数值计算上更加稳定。$

具体来说，如果你使用

[U,S,V] = svd(sigma);

那矩阵 $\textstyle V$

（注意 svd 函数实际上计算的是一个矩阵的奇异值和奇异向量，就对称半正定矩阵的特殊情况来说，它们对应于特征值和特征向量，这里我们也只关心这一特例。关于奇异向量和特征向量的详细讨论超出了本文范围。）

最后，我们可以这样计算 $\textstyle x_{\rm rot}$ 和 $\textstyle \tilde{x}$ ：

xRot = U' * x;          % 数据旋转后的结果。 
xTilde = U(:,1:k)' * x; % 数据降维后的结果，这里k希望保留的特征向量的数目。

这以 $\textstyle \tilde{x} \in \Re^k$ 的形式给出了数据的PCA表示。顺便说一下，如果 $\textstyle n$

为计算PCA白化后的数据 $\textstyle x_{\rm PCAwhite}$ ，可以用

xPCAwhite = diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U' * x;

因为 $\textstyle \lambda_i$

最后，你也可以这样计算ZCA白化后的数据 $\textstyle x_{\rm ZCAwhite}$ :

xZCAwhite = U * diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U' * x;
原链接：http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E4%B8%BB%E6%88%90%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90

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2021-08-26 影幽
在生活中，女人与男人的感悟往往有所不同。人生最大的舞台就是生活，大幕随时都可能拉开，关键是你愿不愿意表演都无法躲避。在生活中，遇事不要急躁，不要急于下结论，尤其生气时不要做决断，要学会换位思考，大事化小小事化了，把复杂的事情尽量简单处理，千万不要把简单的事情复杂化。永远不要扭曲，别人善意，无药可救。昨天是张过期的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金，要善加利用！执着的攀登者不必去与别人比较自己的
高级编程--XML+socket练习题 masa010 java 开发语言
1.北京华北2114.8万人上海华东2,500万人广州华南1292.68万人成都华西1417万人（1）使用dom4j将信息存入xml中（2）读取信息，并打印控制台（3）添加一个city节点与子节点（4）使用socketTCP协议编写服务端与客户端，客户端输入城市ID，服务器响应相应城市信息（5）使用socketTCP协议编写服务端与客户端，客户端要求用户输入city对象，服务端接收并使用dom4j
2018-07-23-催眠日作业-#不一样的31天#-66小鹿小鹿_33
预言日：人总是在逃避命运的路上，与之不期而遇。心理学上有个著名的名词，叫做自证预言；经济学上也有一个很著名的定律叫做，墨菲定律；在灵修派上，还有一个很著名的法则，叫做吸引力法则。这3个领域的词，虽然看起来不太一样，但是他们都在告诉人们一个现象：你越担心什么，就越有可能会发生什么。同样的道理，你越想得到什么，就应该要积极地去创造什么。无论是自证预言，墨菲定律还是吸引力法则，对人都有正反2个维度的影响
回溯 Leetcode 332 重新安排行程 mmaerd Leetcode刷题学习记录 leetcode 算法职场和发展
重新安排行程Leetcode332学习记录自代码随想录给你一份航线列表tickets，其中tickets[i]=[fromi,toi]表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从JFK开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。例如，行程[“JFK”,“LGA”]与[“JFK”,“LGB
每日一题——第九十题互联网打工人no1 C语言程序设计每日一练 c语言
题目：判断子串是否与主串匹配#include#include#include//////判断子串是否在主串中匹配//////主串///子串///boolisSubstring(constchar*str,constchar*substr){intlenstr=strlen(str);//计算主串的长度intlenSub=strlen(substr);//计算子串的长度//遍历主字符串，对每个可能得
Python数据分析与可视化实战指南 William数据分析 python python 数据
在数据驱动的时代，Python因其简洁的语法、强大的库生态系统以及活跃的社区，成为了数据分析与可视化的首选语言。本文将通过一个详细的案例，带领大家学习如何使用Python进行数据分析，并通过可视化来直观呈现分析结果。一、环境准备1.1安装必要库在开始数据分析和可视化之前，我们需要安装一些常用的库。主要包括pandas、numpy、matplotlib和seaborn等。这些库分别用于数据处理、数学
《庄子.达生9》钱江潮369
【原文】孔子观于吕梁，县水三十仞，流沫四十里，鼋鼍鱼鳖之所不能游也。见一丈夫游之，以为有苦而欲死也，使弟子并流而拯之。数百步而出，被发行歌而游于塘下。孔子从而问焉，曰：“吾以子为鬼，察子则人也。请问，‘蹈水有道乎’”曰：“亡，吾无道。吾始乎故，长乎性，成乎命。与齐俱入，与汩偕出，从水之道而不为私焉。此吾所以蹈之也。”孔子曰：“何谓始乎故，长乎性，成乎命？”曰：“吾生于陵而安于陵，故也；长于水而安于
水泥质量纠纷案代理词徐宝峰律师
贵州领航建设有限公司诉贵州纳雍隆庆乌江水泥有限公司产品质量纠纷案代理词尊敬的审判长、审判员：贵州千里律师事务所接受被告贵州纳雍隆庆乌江水泥有限公司的委托，指派我担任其诉讼代理人，参加本案的诉讼活动。下面，我结合本案事实和相关法律规定发表如下代理意见，供合议庭评议案件时参考：原告应当举证证明其遭受的损失与被告生产的水泥质量的因果关系。首先水泥是一种粉状水硬性无机胶凝材料。加水搅拌后成浆体，能在空气中
Goolge earth studio 进阶4——路径修改与平滑陟彼高冈yu Google earth studio 进阶教程旅游
如果我们希望在大约中途时获得更多的城市鸟瞰视角。可以将相机拖动到这里并创建一个新的关键帧。camera_target_clip_7EarthStudio会自动平滑我们的路径，所以当我们通过这个关键帧时，不是一个生硬的角度，而是一个平滑的曲线。camera_target_clip_8路径上有贝塞尔控制手柄，允许我们调整路径的形状。右键单击，我们可以选择“平滑路径”，这是默认的自动平滑算法，或者我们可
18-115 一切思考不能有效转化为行动，都TM是扯淡！成长时间线
7月25号写了一篇关于为什么会断更如此严重的反思，然而，之后日更仅仅维持了一周，又出现了这次更严重的现象。从8月2号到昨天8月6号，5天！又是5天没有更文！虽然这次断更时间和上次一样，那为什么说这次更严重？因为上次之后就分析了问题的原因，以及应该如何解决，按理说应该会好转，然而，没过几天严重断更的现象再次出现，想想，经过反思，问题依然没有解决与改变，这让我有些担忧。到底是哪里出了问题，难道我就真的
山东大学小树林支教调研团青青仓木队——翟晓楠山东大学青青仓木队
过了半年，又一次启程，又一次回到支教的初心之地。比起上一次的试探与不安，我更多了一丝稳重与熟练。心境、处境也都随着半个学期的过去而变得不同，半个学期中，身体上的，心理上的，太多的逆境让我变得步履维艰，曲曲折折，弯弯绕绕，我仿佛打不起精神，没有胃口，没有动力。感觉走的不顺畅的时候，支教这个旅程，给了我力量。自告奋勇承担起队长这一职务的我，从组织时的复杂和困难的经历，协调各种问题，从无到有，和校长和队
直返最高等级与直返APP：无需邀请码的返利新体验古楼
随着互联网的普及和电商的兴起，直返模式逐渐成为一种流行的商业模式。在这种模式下，消费者通过购买产品或服务，获得一定的返利，并可以分享给更多的人。其中，直返最高等级和直返APP是直返模式中的重要概念和工具。本文将详细介绍直返最高等级的概念、直返APP的使用以及与邀请码的关系。【高省】APP（高佣金领导者）是一个自用省钱佣金高，分享推广赚钱多的平台，百度有几百万篇报道，运行三年，稳定可靠。高省APP，
DIV+CSS+JavaScript技术制作网页（旅游主题网页设计与制作）云南大理 STU学生网页设计网页设计期末网页作业 html静态网页 html5期末大作业网页设计 web大作业
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2020-04-12每天三百字之连接与替代冷眼看潮
不知道是不是好为人师，有时候还真想和别人分享一下我对某些现象的看法或者解释。人类社会不断发展进步的过程，就是不断连接与替代的过程。人类发现了火并应用火以后，告别了茹毛饮血的野兽般的原始生活（火烧、烹饪替代了生食）人类用石器代替了完全手工，工具的使用使人类进步一大步。类似这样的替代还有很多，随着科技的发展，有更多的原始的事物被替代，代之以更高效、更先进的技术。在近现代，汽车替代了马车，高速公路和铁路
探索OpenAI和LangChain的适配器集成：轻松切换模型提供商 nseejrukjhad langchain easyui 前端 python
#探索OpenAI和LangChain的适配器集成：轻松切换模型提供商##引言在人工智能和自然语言处理的世界中，OpenAI的模型提供了强大的能力。然而，随着技术的发展，许多人开始探索其他模型以满足特定需求。LangChain作为一个强大的工具，集成了多种模型提供商，通过提供适配器，简化了不同模型之间的转换。本篇文章将介绍如何使用LangChain的适配器与OpenAI集成，以便轻松切换模型提供商
利用Requests Toolkit轻松完成HTTP请求 nseejrukjhad http 网络协议网络 python
RequestsToolkit的力量：轻松构建HTTP请求Agent在现代软件开发中，API请求是与外部服务交互的核心。RequestsToolkit提供了一种便捷的方式，帮助开发者构建自动化的HTTP请求Agent。本文旨在详细介绍RequestsToolkit的设置、使用和潜在挑战。引言RequestsToolkit是一个强大的工具包，可用于构建执行HTTP请求的智能代理。这对于想要自动化与外
数组去重好奇的猫猫猫
整理自js中基础数据结构数组去重问题思考？如何去除数组中重复的项例如数组：[1,3,4,3,5]我们在做去重的时候，一开始想到的肯定是，逐个比较，外面一层循环，内层后一个与前一个一比较，如果是久不将当前这一项放进新的数组，挨个比较完之后返回一个新的去过重复的数组不好的实践方式上述方法效率极低，代码量还多，思考？有没有更好的方法这时候不禁一想当然有了！！！hashtable啊，通过对象的hash办法
春季养肝正当时 dxn悟
重温快乐2023年2月4日立春。春天来了，春暖花开，小鸟欢唱，那在这样的季节我们如何养肝呢？自然界的春季对应中医五行的木，人体五脏肝属木，“木曰曲直”，是以树干曲曲直直地向上、向外伸长舒展的生发姿态，来形容具有生长、升发、条达、舒畅等特征的食物及现象。根据中医天人相应的理念，肝五行属木，喜条达，主疏泄，与春天相应，所以春天最适合养肝。养肝首先要少生气，因为肝喜条达恶抑郁。人体五志肝为怒，生气发怒最
HQL之投影查询归来朝歌 HQL Hibernate 查询语句投影查询
在HQL查询中，常常面临这样一个场景，对于多表查询，是要将一个表的对象查出来还是要只需要每个表中的几个字段，最后放在一起显示？针对上面的场景，如果需要将一个对象查出来： HQL语句写“from 对象”即可 Session session = HibernateUtil.openSession();
Spring整合redis bylijinnan redis
pom.xml <dependencies>  <dependency> <groupId>org.springframework.data</groupId> <artifactId>spring-data-redi
org.hibernate.NonUniqueResultException: query did not return a unique result: 2 0624chenhong Hibernate
参考：http://blog.csdn.net/qingfeilee/article/details/7052736 org.hibernate.NonUniqueResultException: query did not return a unique result: 2 在项目中出现了org.hiber
android动画效果不懂事的小屁孩 android动画
前几天弄alertdialog和popupwindow的时候，用到了android的动画效果，今天专门研究了一下关于android的动画效果，列出来，方便以后使用。 Android 平台提供了两类动画。一类是Tween动画，就是对场景里的对象不断的进行图像变化来产生动画效果（旋转、平移、放缩和渐变）。第二类就是 Frame动画，即顺序的播放事先做好的图像，与gif图片原理类似。
js delete 删除机理以及它的内存泄露问题的解决方案换个号韩国红果果 JavaScript
delete删除属性时只是解除了属性与对象的绑定，故当属性值为一个对象时，删除时会造成内存泄露（其实还未删除）举例： var person={name:{firstname:'bob'}} var p=person.name delete person.name p.firstname -->'bob' // 依然可以访问p.firstname，存在内存泄露
Oracle将零干预分析加入网络即服务计划蓝儿唯美 oracle
由Oracle通信技术部门主导的演示项目并没有在本月较早前法国南斯举行的行业集团TM论坛大会中获得嘉奖。但是，Oracle通信官员解雇致力于打造一个支持零干预分配和编制功能的网络即服务（NaaS）平台，帮助企业以更灵活和更适合云的方式实现通信服务提供商（CSP）的连接产品。这个Oracle主导的项目属于TM Forum Live!活动上展示的Catalyst计划的19个项目之一。Catalyst计
spring学习——springmvc（二） a-john springMVC
Spring MVC提供了非常方便的文件上传功能。 1，配置Spring支持文件上传： DispatcherServlet本身并不知道如何处理multipart的表单数据，需要一个multipart解析器把POST请求的multipart数据中抽取出来，这样DispatcherServlet就能将其传递给我们的控制器了。为了在Spring中注册multipart解析器，需要声明一个实现了Mul
POJ-2828-Buy Tickets aijuans ACM_POJ
POJ-2828-Buy Tickets http://poj.org/problem?id=2828 线段树，逆序插入 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;#define N 200010struct
Java Ant build.xml详解 asia007 build.xml
1,什么是antant是构建工具2,什么是构建概念到处可查到，形象来说，你要把代码从某个地方拿来，编译，再拷贝到某个地方去等等操作，当然不仅与此，但是主要用来干这个3,ant的好处跨平台 --因为ant是使用java实现的，所以它跨平台使用简单--与ant的兄弟make比起来语法清晰--同样是和make相比功能强大--ant能做的事情很多，可能你用了很久，你仍然不知道它能有
android按钮监听器的四种技术百合不是茶 android xml配置监听器实现接口
android开发中经常会用到各种各样的监听器,android监听器的写法与java又有不同的地方; 1,activity中使用内部类实现接口 ,创建内部类实例使用add方法与java类似创建监听器的实例 myLis lis = new myLis(); 使用add方法给按钮添加监听器
软件架构师不等同于资深程序员 bijian1013 程序员架构师架构设计
本文的作者Armel Nene是ETAPIX Global公司的首席架构师，他居住在伦敦，他参与过的开源项目包括 Apache Lucene,，Apache Nutch， Liferay 和 Pentaho等。如今很多的公司
TeamForge Wiki Syntax & CollabNet User Information Center sunjing TeamForge How do Attachement Anchor Wiki Syntax
the CollabNet user information center http://help.collab.net/ How do I create a new Wiki page? A CollabNet TeamForge project can have any number of Wiki pages. All Wiki pages are linked, and
【Redis四】Redis数据类型 bit1129 redis
概述 Redis是一个高性能的数据结构服务器，称之为数据结构服务器的原因是，它提供了丰富的数据类型以满足不同的应用场景，本文对Redis的数据类型以及对这些类型可能的操作进行总结。 Redis常用的数据类型包括string、set、list、hash以及sorted set.Redis本身是K/V系统，这里的数据类型指的是value的类型，而不是key的类型，key的类型只有一种即string
SSH2整合-附源码白糖_ eclipse spring tomcat Hibernate Google
今天用eclipse终于整合出了struts2+hibernate+spring框架。我创建的是tomcat项目，需要有tomcat插件。导入项目以后，鼠标右键选择属性，然后再找到“tomcat”项，勾选一下“Is a tomcat project”即可。具体方法见源码里的jsp图片，sql也在源码里。补充1：项目中部分jar包不是最新版的，可能导
[转]开源项目代码的学习方法 braveCS 学习方法
转自： http://blog.sina.com.cn/s/blog_693458530100lk5m.html http://www.cnblogs.com/west-link/archive/2011/06/07/2074466.html 1）阅读features。以此来搞清楚该项目有哪些特性2）思考。想想如果自己来做有这些features的项目该如何构架3）下载并安装d
编程之美-子数组的最大和（二维） bylijinnan 编程之美
package beautyOfCoding; import java.util.Arrays; import java.util.Random; public class MaxSubArraySum2 { /** * 编程之美子数组之和的最大值（二维） */ private static final int ROW = 5; private stat
读书笔记-3 chengxuyuancsdn jquery笔记 resultMap配置 ibatis一对多配置
1、resultMap配置 2、ibatis一对多配置 3、jquery笔记 1、resultMap配置当<select resultMap="topic_data"> <resultMap id="topic_data">必须一一对应。 (1)<resultMap class="tblTopic&q
[物理与天文]物理学新进展 comsci
如果我们必须获得某种地球上没有的矿石,才能够进行某些能量输出装置的设计和建造,而要获得这种矿石,又必须首先进行深空探测,而要进行深空探测,又必须获得这种能量输出装置,这个矛盾的循环,会导致地球联盟在与宇宙文明建立关系的时候,陷入困境怎么办呢?
Oracle 11g新特性:Automatic Diagnostic Repository daizj oracle ADR
Oracle Database 11g的FDI（Fault Diagnosability Infrastructure）是自动化诊断方面的又一增强。 FDI的一个关键组件是自动诊断库（Automatic Diagnostic Repository-ADR）。在oracle 11g中，alert文件的信息是以xml的文件格式存在的，另外提供了普通文本格式的alert文件。这两份log文
简单排序:选择排序 dieslrae 选择排序
public void selectSort(int[] array){ int select; for(int i=0;i<array.length;i++){ select = i; for(int k=i+1;k<array.leng
C语言学习六指针的经典程序，互换两个数字 dcj3sjt126com c
示例程序，swap_1和swap_2都是错误的，推理从1开始推到2，2没完成，推到3就完成了 # include <stdio.h> void swap_1(int, int); void swap_2(int *, int *); void swap_3(int *, int *); int main(void) { int a = 3; int b =
php 5.4中php-fpm 的重启、终止操作命令 dcj3sjt126com PHP
php 5.4中php-fpm 的重启、终止操作命令: 查看php运行目录命令：which php/usr/bin/php 查看php-fpm进程数：ps aux | grep -c php-fpm 查看运行内存/usr/bin/php -i|grep mem 重启php-fpm/etc/init.d/php-fpm restart 在phpinfo()输出内容可以看到php
线程同步工具类 shuizhaosi888 同步工具类
同步工具类包括信号量（Semaphore）、栅栏（barrier）、闭锁（CountDownLatch）闭锁（CountDownLatch） public class RunMain { public long timeTasks(int nThreads, final Runnable task) throws InterruptedException { fin
bleeding edge是什么意思 haojinghua DI
不止一次，看到很多讲技术的文章里面出现过这个词语。今天终于弄懂了——通过朋友给的浏览软件，上了wiki。我再一次感到，没有辞典能像WiKi一样，给出这样体贴人心、一清二楚的解释了。为了表达我对WiKi的喜爱，只好在此一一中英对照，给大家上次课。 In computer science, bleeding edge is a term that
c中实现utf8和gbk的互转 jimmee c iconv utf8&gbk编码
#include <iconv.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <unistd.h> #include <fcntl.h> #include <string.h> #include <sys/stat.h> int code_c
大型分布式网站架构设计与实践 lilin530 应用服务器搜索引擎
1.大型网站软件系统的特点？ a.高并发，大流量。 b.高可用。 c.海量数据。 d.用户分布广泛，网络情况复杂。 e.安全环境恶劣。 f.需求快速变更，发布频繁。 g.渐进式发展。 2.大型网站架构演化发展历程？ a.初始阶段的网站架构。应用程序，数据库，文件等所有的资源都在一台服务器上。 b.应用服务器和数据服务器分离。 c.使用缓存改善网站性能。 d.使用应用
在代码中获取Android theme中的attr属性值 OliveExcel android theme
Android的Theme是由各种attr组合而成, 每个attr对应了这个属性的一个引用, 这个引用又可以是各种东西. 在某些情况下, 我们需要获取非自定义的主题下某个属性的内容 (比如拿到系统默认的配色colorAccent), 操作方式举例一则: int defaultColor = 0xFF000000; int[] attrsArray = { andorid.r.
基于Zookeeper的分布式共享锁 roadrunners zookeeper 分布式共享锁
首先，说说我们的场景，订单服务是做成集群的，当两个以上结点同时收到一个相同订单的创建指令，这时并发就产生了，系统就会重复创建订单。等等......场景。这时，分布式共享锁就闪亮登场了。共享锁在同一个进程中是很容易实现的，但在跨进程或者在不同Server之间就不好实现了。Zookeeper就很容易实现。具体的实现原理官网和其它网站也有翻译，这里就不在赘述了。官
两个容易被忽略的MySQL知识 tomcat_oracle mysql
1、varchar(5)可以存储多少个汉字，多少个字母数字？　　相信有好多人应该跟我一样，对这个已经很熟悉了，根据经验我们能很快的做出决定，比如说用varchar(200)去存储url等等，但是，即使你用了很多次也很熟悉了，也有可能对上面的问题做出错误的回答。　　这个问题我查了好多资料，有的人说是可以存储5个字符，2.5个汉字（每个汉字占用两个字节的话），有的人说这个要区分版本，5.0
zoj 3827 Information Entropy(水题) 阿尔萨斯 format
题目链接：zoj 3827 Information Entropy 题目大意：三种底，计算和。解题思路：调用库函数就可以直接算了，不过要注意Pi = 0的时候，不过它题目里居然也讲了。。。limp→0+plogb(p)=0，因为p是logp的高阶。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath&