数据结构录 之 BST的高级应用。

　　BST就是二叉检索树，或者是二叉排序树，或者叫二叉搜索树等等。

　　BST的平衡问题可以去学习AVL树或者Treap或者Splay这些平衡树。

 

　　BST的一些高级应用：

　　1，求BST中比k小的数的个数：

　　只需在BST上面多维护值size，表示当前这个节点的子树的点的个数。

　　伪代码如下：

 1 BST tree;
 2 
 3 int getCou(int k) {
 4     Node * u=tree.root;
 5     int ret=0;
 6 
 7     while(u!=NULL) {
 8         if(u->val<k) {            // 如果当前节点值小于k，那么左子树也符合。
 9             ret+=1+size(u->left);
10             u=u->right;
11         }
12         else u=u->left;            // 如果大于等于k的话，右子树一定不符合。
13     }
14 
15     return ret;
16 }

　　复杂度是logN的。

 

　　2，求BST中第x小的数是几？

　　仍然需要维护size数组。

　　如果左子树点的个数超过x了，说明第x个在左子树，否则在右子树。

 1 BST tree;
 2 
 3 int getXth(int x) {
 4     Node * u=tree.root;
 5 
 6     while(u!=NULL) {
 7         if(size(u->left)<x) {            // 如果左子树个数不足x，递归找右子树。
 8             x-=size(u->left)+1;            // 递归时在x要变化。
 9             if(x==0) return u;            // 找到了。
10 
11             u=u->right;
12         }
13         else u=u->left;                    // 递归找左子树。
14     }
15 
16     return -1;
17 }

　　复杂度logN。

 

　　3，找到BST中正好比k大的第一个数：

　　仍然是从root开始找。

　　代码如下：

 1 BST tree;
 2 
 3 int find(int k) {
 4     Node * u=tree.root;
 5     int ret=INF;
 6 
 7     while(u!=NULL) {
 8         if(u->val>k) {            // 如果当前节点大，那么他的右子树都比当前节点大，答案一定不如当前节点的值优。
 9             ret=min(ret,u->val);
10             u=u->left;
11         }
12         else u=u->right;        // 左子树都小，都不符合，所以找右子树去。
13     }
14 
15     return ret;
16 }

　　复杂度 logN 。