HDU 5624 KK's Reconstruction 最小生成树

题意：这是bc round 71 div 1 的 1004 直接去看中文题意

分析：

首先，一种合法方案对应了原图的一棵生成树。

我们知道，最小生成树有一个性质是最大边最小。

因此，我们可以枚举生成树的最小边，去掉比该边小的边后对新图求最小生成树，那么我们所要的最优解一定包含在其中。

时间复杂度O(Mlog M+M^2*a (N)，显然仅仅这个效率是不够的。

可以发现我们每次枚举后都重新求了最小生成树，事实上这是不必要的。

考虑从大到小枚举生成树的最小边，我们要做的实际上是每次加入一条边，维护当前图的最小生成树。

加入一条边时，我们需要判断这条边能否与之前的边构成环。

I 若能构成环，用该边替代环中最大边一定更优；

II 若不能构成环，直接加入该边即可。

找环中最大边可以用DFS 实现。若图中现有的边数为N-1N−1，我们就可以更新答案。

这样，事件复杂度就降到了O(M\log M+MN)O(MlogM+MN)。

更高的效率的方法，我们涉及的操作为加边、删边、查询路径最大边，因此可以使用LCT 来维护。

 

注：我按照题解写了一发，肯定是我手残，没有理解人家的意思，我发现我写出来还没题解上的效率不行的快

肯定我不行，

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=2002;
const int mod=1e9+7;
const LL INF=INT_MAX;
int head[maxn],p;
struct Edge
{
    LL u,v,next;
    LL w,mark;
    bool operator<(const Edge &e)const
    {
        return w<e.w;
    }
} edge[30005],o[15005];
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[p].u=u;
    edge[p].v=v;
    edge[p].w=w;
    edge[p].mark=0;
    edge[p].next=head[u];
    head[u]=p++;
}
int fa[maxn];
int find(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
LL tmp,vv,_max;
void dfs(int u,int f,int res)
{
    if(u==vv)
        tmp=res;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].v==f)continue;
        if(edge[i].mark)continue;
        _max=max(_max,edge[i].w);
        int c=res;
        if(res==-1||edge[i].w>edge[c].w)c=i;
        dfs(edge[i].v,u,c);
    }
}
int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; ++i)
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&o[i].u,&o[i].v,&o[i].w);
        sort(o+1,o+1+m);
        for(int i=1; i<=n; ++i)fa[i]=i;
        p=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int cnt=0;
        LL ans=INF;
        for(int i=m; i>0; --i)
        {
            tmp=-1,_max=0,vv=o[i].v;
            if(cnt==n-1)
            {
                dfs(o[i].u,0,-1);
                ans=min(ans,_max-o[i+1].w);
            }
            int fx=find(o[i].u);
            int fy=find(o[i].v);
            if(fx!=fy)
            {
                ++cnt;
                fa[fx]=fy;
            }
            else
            {
                if(tmp==-1)
                    dfs(o[i].u,0,-1);
                edge[tmp].mark=edge[tmp^1].mark=1;
            }
            add(o[i].u,o[i].v,o[i].w);
            add(o[i].v,o[i].u,o[i].w);
        }
        if(cnt==n-1)
        {
            _max=0;
            dfs(1,0,-1);
            ans=min(ans,_max-o[1].w);
        }
        if(ans==INF)printf("-1\n");
        else  printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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