bzoj 1604 [Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居（set+并查集）

 

Description

了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的 时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个 群的：

  1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.

  2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．

    给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛

Input

   第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．

Output

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．

Sample Input

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

* Line 1: A single line with a two space-separated integers: the
number of cow neighborhoods and the size of the largest cow
neighborhood.

Sample Output

2 3

OUTPUT DETAILS:
There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and
the other being the last cow. The largest neighborhood therefore
has size 3.

HINT

Source

Gold

 

【思路】

       Set+并查集

       曼哈顿距离分为以下情况

　　　　X-x+Y-y -> (X+Y)-(x+y)

　　　　X-x+y-Y -> (X-Y)-(x-y)　　

　　　　x-X+Y-y -> -( (X-Y)-(x-y) )　　

　　　　x-X+y-Y -> -( (X+Y)-(x+y) )

　　这四种情况，我们可以发现，答案就是

　　　　max( |(X+Y)-(x+y)|, |(X-Y)-(x-y)| )

　　于是把每个点变为(x+y,x-y) 并将x从小到大排序

　　维护一个队列使得front~i区间x坐标的差均小于c

　　用set维护队列元素中的y，如果i在set中的前驱或后继与i的y之差小于c则合并集合。

 

【代码】

 

 1 #include<set>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 const int N = 1e5+10;
 9 const int INF = 1e9+1e9+7;
10 struct Node{
11     int x,y;
12     bool operator < (const Node& rhs) const{
13         return x<rhs.x;
14     }
15 }a[N];
16 int n,c,p[N],sum[N],ans,mx;
17 multiset<Node> S;
18 multiset<Node> ::iterator it;
19 
20 int ifind(int u) {
21     return u==p[u]? u:p[u]=ifind(p[u]);
22 }
23 void unit(int x,int y) {
24     x=ifind(x),y=ifind(y); if(x!=y) p[x]=y;
25 }
26 
27 void read(int& x) {
28     char c=getchar(); int f=1; x=0;
29     while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
30     while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
31     x*=f;
32 }
33 int main() {
34     read(n),read(c);
35     for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
36     int x,y;
37     for(int i=1;i<=n;i++) {
38         read(x),read(y);
39         a[i].x=x+y,a[i].y=x-y;
40     }
41     sort(a+1,a+n+1);
42     S.insert((Node){INF,0}),S.insert((Node){-INF,0});
43     int front=1;
44     for(int i=1;i<=n;i++) {
45         while(a[i].x-a[front].x>c) {
46             S.erase(S.lower_bound((Node){a[front].y,front}));
47             ++front;
48         }
49         it=S.lower_bound((Node){a[i].y,i});
50         Node r=*it,l=*(--it);
51         if((LL)r.x-(LL)a[i].y<=c) unit(r.y,i);
52         if((LL)a[i].y-(LL)l.x<=c) unit(l.y,i);
53         S.insert((Node){a[i].y,i});
54     }
55     for(int i=1;i<=n;i++) {
56         sum[ifind(i)]++;
57         if(sum[ifind(i)]==1) ans++;
58     }
59     for(int i=1;i<=n;i++) mx=max(mx,sum[i]);
60     printf("%d %d",ans,mx);
61     return 0;
62 }

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