吴昊品游戏核心算法 Round 12(特别篇) —— 吴昊教你玩筷子游戏（计算几何）

  

 筷子在古代叫箸或筯（箸者，助也，意思是帮助吃饭的工具。另：在闽南语地区、广东省和平县还有温州地区的当地人仍称筷子为箸，在闽南语地区念tî、广东省和平县拼音为chī，温州市区念dzei），又叫梜。清朝赵翼曾引用明朝陆容的《菽园杂记》说：“起于吴中。凡舟行讳住讳翻，故呼箸为快子”（住和箸同音）。人类使用筷子的历史可以追溯到三千年以前，《礼记·曲礼上》就有“饭黍母以箸”和“羹之有菜者用梜”的记载。由考古学提供的证据而言，筷子的出现晚于匙羹，同样原因，由于人们想做某种工具以方便取得烫热的熟食，所以筷子的发明跟原始农业和陶器的运用和发展有着直接关系。

 筷子是何人发明，何时诞生，历代虽有很多传说，但实在难以考究。中国人从古至今都视筷子为自然沿袭下来的家常用品，对其的由来和发展只有少量的记载，或是有关的书籍早已失传。

 

  我们玩的游戏很简单，地面上有很多筷子，它们互相交叠在一起，我们需要找到的是所有的最上方的筷子，并将其按照编号从小到大顺次输出。

 输入有N行，每一行有4个数据，可以表示为（x1,y1,x2,y2），这里表示一根筷子的起始点。后面一行的筷子总是叠放在前面一个筷子的上方。输出主要是按照编号的大小顺序输出在最上方的筷子的编号。

  Solve:

 

 1  #include<iostream>
 2  #include<cstdio>
 3  #include<cstring>
 4   using  namespace std;
 5  
 6   // 将筷子的总数定义到10万左右的数量级，再定义一个很小很小的数，因为是double类型的，所以要考虑到浮点误差
 7    const  int maxn= 100000+ 5;
 8   const  double eps=1e- 10;
 9  
10   // 定义一个(x,y)的结构体
11    struct point
12  {
13     double x,y;       
14  };
15  
16   // 每一个筷子都有始端和末端，我们用p[maxn]和b[maxn]来装填这两端的值
17   point p[maxn],b[maxn];
18   // 这里用0表示没有和任何一个筷子相交，只要有一个以上的筷子与其相交，就表示为1，所以是bool逻辑的
19    bool ans[maxn];
20  
21   // double型的计算最小值函数
22    double min( double a, double b)
23  {
24     return a<b ? a:b;       
25  }
26  
27   // double型的计算最大值函数
28    double max( double a, double b)
29  {
30     return a>b ? a:b;       
31  }
32  
33   // 考虑是否相交
34    bool inter(point a,point b,point c,point d)
35  {
36     // 我们考虑到如果某个筷子的两端的横/纵坐标都小于（或者大于）另外一个筷子的横/纵坐标，则可以排除是inter的情况
37      if( min(a.x, b.x)>max(c.x,d.x)||
38        min(a.y, b.y)>max(c.y,d.y)||
39        min(c.x, d.x)>max(a.x,b.x)||
40        min(c.y, d.y)>max(a.y, b.y) )
41      return  0;
42 
43      double h,i,j,k;
44 
45     h=(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
46     i=(b.x-a.x)*(d.y-a.y)-(b.y-a.y)*(d.x-a.x);
47     j=(d.x-c.x)*(a.y-c.y)-(d.y-c.y)*(a.x-c.x);
48     k=(d.x-c.x)*(b.y-c.y)-(d.y-c.y)*(b.x-c.x);
49     
50      // 用这四个变量判断是否相交，因为浮点数存在一定的误差，所以利用eps来修补一下
51       return h*i<=eps&&j*k<=eps;
52  }
53  
54   int main()
55  {
56     int n,i,j;
57     int res[maxn];
58     // 如果遇到输入为0的情况，就退出
59      while(cin>>n,n)
60    {
61       // 将
62       memset(ans, 0, sizeof(ans));
63       for(i= 0;i<n;i++)
64      {
65         // 输入每个筷子的始端p和末端b的坐标值
66         cin>>p[i].x>>p[i].y>>b[i].x>>b[i].y;               
67      }               
68       for(i= 0;i<n;i++)
69      {
70         for(j=i+ 1;j<n;j++)
71        {
72           // 判断筷子i与筷子j是不是会相交，如果会相交的话，就予以记录
73            if(inter(p[i],b[i],p[j],b[j]))
74          {
75            ans[i]= 1;
76             break;                              
77          }                  
78        }                
79      }
80       int ct= 0;
81      cout<< " Top sticks: ";
82       for(i= 0;i<n;i++)
83      {
84         // 如果第i个筷子没有被它之后的任何一个筷子相交的话（之前的不用判断，因为即使是相交的话也肯定会在它下面的）
85          if(!ans[i])
86           // 这里要注意是i+1，因为数组是由0开始计数的
87           res[ct++]=i+ 1;
88      }
89       for(i= 0;i<ct- 1;i++)
90        cout<<res[i]<< " , ";
91       // 最后一个单独输出
92       cout<<res[ct- 1]<< " . "<<endl;  
93    }
94     return  0;    
95  }