图像处理中的数学原理详解12——距离空间

全文目录请见

图像处理中的数学原理详解（Part1 总纲）

http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225

我整理了图像处理中可能用到的一些数学基础，将其分成了6个章节（全文目录见上方链接）。如果你对其中的某一小节特别感兴趣，但是它还没有被发布，你可以在博客下方留言，我会据此调整发布顺序。但是请务必精确地指出章节标号（例如1.3.7 曲面积分），而不是笼统地使用类似“第5章”或者“小波部分”这样的表述。因为等我把全部整个章节发布完，可能三个月的时间都已经过去了。

另外，有读者提出非常希望学习第三章之内容（主要是因为偏微分方程在图像处理中的应用被我辑录在了这部分内容里）。为此，我特别整理出第三章的文稿分享给读者。有需要的读者可以在博客下方留言告知我你的邮箱地址，每满10条邮箱地址，我会统一发送一次完整的第三章文稿。鉴于CSDN的私信功能近来不是很稳定，因此请不要发私信给我，你有可能不会收到任何答复。

2.3.2 距离空间
        尽管在线性空间上我们已经可以完成简单的线性运算，但这仍然不能满足我们的需求。为了保证数学刻画的精确性，还必须引入距离的概念。本文最初是从极限开始讲起的，它是因此微积分的必备要素之一，而极限的概念显然也是基于距离上无限接近这样一种角度来描述的。

       由此，在距离空间中，可以引入“任意逼近”的概念，即极限概念。一般来说，一个集合如果能够在其中确切地引入任意逼近的概念，就称之为“拓扑空间”。而距离空间是一种最常用的拓扑空间。