图像处理中的数学原理详解15——数列的极限

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图像处理中的数学原理详解（已发布的部分链接整理）

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数学是图像处理技术的重要基础。在与图像处理有关的研究和实践中无疑需要用到大量的数学知识，这不免令许多基础薄弱的初学者望而却步。本文从浩如烟海的数学理论中抽取了部分知识点进行详细讲解，这些内容都是在图像处理学习中最常被提及的部分，或称其为图像处理中的数学基础。为了帮助提升读者的学习效果，笔者在给出有关定理的证明之外，还给出了一些便于理解的例子，并试图从物理意义或几何意义的角度对有关定理进行阐述。

1.1 极限及其应用

极限的概念是微积分理论赖以建立的基础。在研究极限的过程中，我们一方面会证明许多在图像处理中将要用到的公式，另一方面还会得到所谓的自然常数（或称纳皮尔常数）。图像处理技术中的很多地方都会遇到它，例如用来对图像进行模糊降噪的高斯函数，以及泊松噪声中都会有自然常数出现。而且在本文稍往后的内容还会讲到欧拉公式，届时自然常数还将会再次出现。

1.1.1 数列的极限

我整理了图像处理中可能用到的一些数学基础，将其分成了6个章节（全文目录见上方链接）。如果你对其中的某一小节特别感兴趣，但是它还没有被发布，你可以在博客下方留言，我会据此调整发布顺序。但是请务必精确地指出章节标号（例如1.3.7 曲面积分），而不是笼统地使用类似“第5章”或者“小波部分”这样的表述。因为等我把全部整个章节发布完，可能三个月的时间都已经过去了。

另外，有读者提出非常希望学习第三章之内容（主要是因为偏微分方程在图像处理中的应用被我辑录在了这部分内容里）。为此，我特别整理出第三章的文稿分享给读者。有需要的读者可以在博客下方留言告知我你的邮箱地址，每满10条邮箱地址，我会统一发送一次完整的第三章文稿。鉴于CSDN的私信功能近来不是很稳定，因此请不要发私信给我，你有可能不会收到任何答复。