基于直方图的图像增强算法（HE、CLAHE、Retinex）之（一）

直方图是图像色彩统计特征的抽象表述。基于直方图可以实现很多有趣的算法。例如，图像增强中利用直方图来调整图像的对比度、有人利用直方图来进行大规模无损数据隐藏、还有人利用梯度直方图HOG来构建图像特征进而实现目标检测。本节我们就来讨论重要的直方图均衡化算法，说它重要是因为以此为基础后续又衍生出了许多实用而有趣的算法。

Histogram equalization

如果一幅图像的像素灰度值在一个过于有限的范围内聚集，那么图像的程序效果即会很糟糕，直接观感就是对比度很弱。下图来自维基百科，第一幅图的直方图分布非常不均衡。如果把直方图均匀地延展到整个分布域内，则图像的效果显得好了很多。

Matlab中提供了现成的函数“histeq()”来实现图像的直方图均衡。但为了演示说明算法的原理，下面我将在Matlab中自行编码实现图像的直方图均衡。通过代码来演示这个算法显然更加直观，更加易懂。当然，其实我还不得不感叹，如果仅仅是作为图像算法研究之用，Matlab确实非常好用。

首先读入图像，并将其转化为灰度图。然后提取图像的长和宽。

image = imread('Unequalized_Hawkes_Bay_NZ.jpg');
Img = rgb2gray(image);
[height,width]=size(image);

然后绘制一下原始图像的直方图。

[counts1, x] = imhist(Img,256);
counts2 = counts1/height/width;
stem(x, counts2);

统计每个灰度的像素值累计数目。

NumPixel = zeros(1,256);%统计各灰度数目，共256个灰度级
for i = 1:height
	for j = 1: width
	%对应灰度值像素点数量增加一
	%因为NumPixel的下标是从1开始，但是图像像素的取值范围是0~255，所以用NumPixel(Img(i,j) + 1)
	NumPixel(Img(i,j) + 1) = NumPixel(Img(i,j) + 1) + 1;
	end
end

然后将频数值算为频率

ProbPixel = zeros(1,256);
for i = 1:256
	ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);
end

再用函数cumsum来计算cdf，并将频率（取值范围是0.0~1.0）映射到0~255的无符号整数。

CumuPixel = cumsum(ProbPixel);
CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);

直方图均衡。赋值语句右端，Img(i,j)被用来作为CumuPixel的索引。比如Img(i,j) = 120，则从CumuPixel中取出第120个值作为Img(i,j) 的新像素值。

for i = 1:height
	for j = 1: width
		Img(i,j) = CumuPixel(Img(i,j));
	end
end

最后显示新图像的直方图。

imshow(Img);
[counts1, x] = imhist(Img,256);
counts2 = counts1/height/width;
stem(x, counts2);

当然，上述讨论的是灰度图像的直方图均衡。对于彩色图像而言，你可能会想到分别对R、G、B三个分量来做处理，这也确实是一种方法。但有些时候，这样做很有可能导致结果图像色彩失真。因此有人建议将RGB空间转换为HSV之后，对V分量进行直方图均衡处理以保存图像色彩不失真。下面我们来做一些对比实验。待处理图像是标准的图像处理测试用图couple图，如下所示。

首先，我们分别处理R、G、B三个分量，为了简便我们直接使用matlab中的函数histeq()。

a = imread('couple.tiff');
R = a(:,:,1);
G = a(:,:,2);
B = a(:,:,3);

R = histeq(R, 256);
G = histeq(G, 256);
B = histeq(B, 256);

a(:,:,1) = R;
a(:,:,2) = G;
a(:,:,3) = B;
imshow(a)

下面的代码使用了另外一种方式，即将色彩空间转换到HSV后，对V通道进行处理。由于代码基本与前面介绍的一致，这里我们不再做过多解释了。

Img = imread('couple.tiff');
hsvImg = rgb2hsv(Img);
V=hsvImg(:,:,3);
[height,width]=size(V);

V = uint8(V*255);
NumPixel = zeros(1,256);
for i = 1:height
	for j = 1: width
	NumPixel(V(i,j) + 1) = NumPixel(V(i,j) + 1) + 1;
	end
end


ProbPixel = zeros(1,256);
for i = 1:256
	ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);
end

CumuPixel = cumsum(ProbPixel);
CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);

for i = 1:height
	for j = 1: width
		V(i,j) = CumuPixel(V(i,j));
	end
end
 
V = im2double(V);
hsvImg(:,:,3) = V;
outputImg = hsv2rgb(hsvImg);
imshow(outputImg);

最后，来对比一下不同方法对彩色图像的处理效果。下面的左图是采用R、G、B三分量分别处理得到的结果。右图是对HSV空间下V通道处理之结果。显然，右图的效果更理想，而左图则出现了一定的色彩失真。事实上，对彩色图像进行直方图均衡是图像处理研究领域一个看似简单，但是一直有人在研究的话题。我们所说的对HSV空间中V分量进行处理的方法也是比较基本的策略。很多相关的研究文章都提出了更进一步的、适应性更强的彩色图像直方图均衡化算法。有兴趣的读者可以参阅相关文献以了解更多。

分别处理R、G、B三个分量之结果                                            转换到HSV空间后处理V分量

这是本系列文章的第一篇，在下一篇文章中我们将要讨论CLAHE算法，也就是限制对比度的自适应直方图均衡算法。

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更多有趣有用的图像处理算法还可以参考我的《数字图像处理原理与实践（Matlab版）》