回溯法——求解N皇后问题

问题描述

 

    八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。问题是：在8*8的棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意的两个皇后不能处在同意行，同一列，或同意斜线上。可以把八皇后问题拓展为n皇后问题，即在n*n的棋盘上摆放n个皇后，使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

 

 

问题分析

 

    我们以最简单的4皇后问题分析,显然,为了使皇后不相互攻击,首先考虑每一行只能放一个皇后,我们以X[1,2,3….N]代表此问题的解数组,X[N]代表在第N行第X[N]列放了一个皇后,例如,X[2]=1代表在第2行第1列放了一个皇后.然后考虑,在第X[k]位上，什么时候会出现皇后相互攻击的情况？

问题解决

    大致描述：以四皇后为例，我们以一个表格来描述我们放置皇后的过程：

  

    

如上所示，一旦出现本行所有位置都不能放置皇后的情况时，我们要回溯到上一行，重新调整上一行的皇后的位置。

伪代码解读

       首先是判断是否可以放置皇后的代码：

 

      接下来是放置皇后的过程：