[置顶] 【特征匹配】Harris及Shi-Tomasi原理及源码解析

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本文采用的是opencv2.4.3中的源码。

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CSDN-勿在浮沙筑高台

Harris角点检测

   人眼对角点的识别通常是通过一个局部的小窗口内完成的，如果在各个方向上移动这个小窗口，窗口内的灰度发生了较大的变化，那么说明窗口内存在角点。

  如果在各个方向移动，灰度几乎不变，说明是平坦区域；

  如果只沿着某一个方向移动，灰度几乎不变，说明是直线；

  如果沿各个方向移动，灰度均发生变化，说明是角点。

 

                                                      平坦区域                              直线                               角点              

图像I(x,y),在点(x,y)处平移(u,v)后的自相似性,可以用灰度变化函数E(u,v)表示

  

                  

泰勒展开：

代入得到：

                        

其中:

                         

二次项函数本质上就是一个椭圆函数，椭圆的扁平率和尺寸是由矩阵M的两个特征值决定的。

                                              

矩阵M的两个特征值与图像中的角点，边缘，平坦区域的关系：

Harris定义角点响应函数即,即R=Det(M)-k*trace(M)*trace(M)，k为经验常数0.04~0.06 。

定义当R>threshold时且为局部极大值的点时，定义为角点。

Harris角点检测算子对图像亮度和对比度具有部分不变性，且具有旋转不变性，但不具有尺度不变性。

                           

opencv中调用cornerHarris函数检测角点：

blockSize：为邻域大小，对每个像素，考虑blockSize×blockSize大小的邻域S(p),在邻域上计算图像的差分的相关矩阵；

ksize: 为Soble算子核尺寸，如果小于0，采用3×3的Scharr滤波器；

k:为角点响应函数中的经验常数（0.04~0.06）；

int blockSize = 2;
int apertureSize =3;
double k = 0.04;
/// Detecting corners
cornerHarris( src_gray, dst, blockSize, apertureSize, k, BORDER_DEFAULT ); 

void cv::cornerHarris( InputArray _src, OutputArray _dst, int blockSize, int ksize, double k, int borderType )
{
    Mat src = _src.getMat();
    _dst.create( src.size(), CV_32F );
    Mat dst = _dst.getMat();
    cornerEigenValsVecs( src, dst, blockSize, ksize, HARRIS, k, borderType );//调用函数计算图像块的特征值和特征向量
}

static void
cornerEigenValsVecs( const Mat& src, Mat& eigenv, int block_size,
                     int aperture_size, int op_type, double k=0.,
                     int borderType=BORDER_DEFAULT )
{
#ifdef HAVE_TEGRA_OPTIMIZATION
    if (tegra::cornerEigenValsVecs(src, eigenv, block_size, aperture_size, op_type, k, borderType))
        return;
#endif


    int depth = src.depth();
    double scale = (double)(1 << ((aperture_size > 0 ? aperture_size : 3) - 1)) * block_size;
    if( aperture_size < 0 )
        scale *= 2.;
    if( depth == CV_8U )
        scale *= 255.;
    scale = 1./scale;
    CV_Assert( src.type() == CV_8UC1 || src.type() == CV_32FC1 );


    Mat Dx, Dy;   //保存每个像素点的水平方向和垂直方向的一阶差分
    if( aperture_size > 0 )//采用Sobel滤波器
    {
        Sobel( src, Dx, CV_32F, 1, 0, aperture_size, scale, 0, borderType );
        Sobel( src, Dy, CV_32F, 0, 1, aperture_size, scale, 0, borderType );
    }
    else    //采用3×3的Scharr滤波器，可以给出比3×3 Sobel滤波器更精确的结果
    {
        Scharr( src, Dx, CV_32F, 1, 0, scale, 0, borderType );
        Scharr( src, Dy, CV_32F, 0, 1, scale, 0, borderType );
    }


    Size size = src.size();
    Mat cov( size, CV_32FC3 );
    int i, j;


    for( i = 0; i < size.height; i++ )
    {
        float* cov_data = (float*)(cov.data + i*cov.step);
        const float* dxdata = (const float*)(Dx.data + i*Dx.step);
        const float* dydata = (const float*)(Dy.data + i*Dy.step);


        for( j = 0; j < size.width; j++ )
        {
            float dx = dxdata[j];
            float dy = dydata[j];


            cov_data[j*3] = dx*dx;  //第一个通道存dx*dx,即M矩阵左上角的元素
            cov_data[j*3+1] = dx*dy;//第二个通道存dx*dy,即M矩阵左下角和右上角的元素
            cov_data[j*3+2] = dy*dy;//第三个通道存dy*dy,即M矩阵右下角的元素
        }
    }


    boxFilter(cov, cov, cov.depth(), Size(block_size, block_size), //计算邻域上的差分相关矩阵（block_size×block_size）
        Point(-1,-1), false, borderType );


    if( op_type == MINEIGENVAL )   //计算M矩阵的最小的特征值
        calcMinEigenVal( cov, eigenv );
    else if( op_type == HARRIS )//计算Harris角点响应函数R
        calcHarris( cov, eigenv, k );
    else if( op_type == EIGENVALSVECS )//计算图像块的特征值和特征向量
        calcEigenValsVecs( cov, eigenv );
}

static void
calcHarris( const Mat& _cov, Mat& _dst, double k )
{
    int i, j;
    Size size = _cov.size();
    if( _cov.isContinuous() && _dst.isContinuous() )
    {
        size.width *= size.height;
        size.height = 1;
    }

    for( i = 0; i < size.height; i++ )
    {
        const float* cov = (const float*)(_cov.data + _cov.step*i);
        float* dst = (float*)(_dst.data + _dst.step*i);
        j = 0;
        for( ; j < size.width; j++ )
        {
            float a = cov[j*3];
            float b = cov[j*3+1];
            float c = cov[j*3+2];
            dst[j] = (float)(a*c - b*b - k*(a + c)*(a + c));  //计算每个像素对应角点响应函数R
        }
    }
}

Shi-Tomasi角点检测

由于Harris算法的稳定性和k值有关，Shi-Tomasi发现，角点的稳定性和矩阵M的较小特征值有关，改进的Harris算法即直接计算出矩阵M的特征值，用较小的特征值与阈值比较，大于阈值的即为强特征点。

                       

opencv中对其实现算法在goodFeaturesToTrack()函数中：

CV_EXPORTS_W void goodFeaturesToTrack( InputArray image, OutputArray corners,
                                     int maxCorners, double qualityLevel, double minDistance,
                                     InputArray mask=noArray(), int blockSize=3,
                                     bool useHarrisDetector=false, double k=0.04 );

image:输入图像

corners:输出图像数组

maxCorners:需要的角点数目

qualityLevel:最大，最小特征值的乘法因子。定义可接受图像角点的最小质量因子。

minDistance:容忍距离。角点之间的最小距离，采用欧氏距离。

mask:掩码

blockSize:邻域大小

useHarrisDetector:采用Harris角点检测

k：采用Harris角点检测时的经验常数k(0.04~0.06)

算法原理：调用cornerMinEigenVal()函数求出每个像素点自适应矩阵M的较小特征值,保存在矩阵eig中，然后找到矩阵eig中最大的像素值记为maxVal,然后阈值处理，小于qualityLevel*maxVal的特征值排除掉，最后函数确保所有发现的角点之间具有足够的距离。

void cv::goodFeaturesToTrack( InputArray _image, OutputArray _corners,
                              int maxCorners, double qualityLevel, double minDistance,
                              InputArray _mask, int blockSize,
                              bool useHarrisDetector, double harrisK )
{
    Mat image = _image.getMat(), mask = _mask.getMat();

    CV_Assert( qualityLevel > 0 && minDistance >= 0 && maxCorners >= 0 );
    CV_Assert( mask.empty() || (mask.type() == CV_8UC1 && mask.size() == image.size()) );

    Mat eig, tmp;
    if( useHarrisDetector )     
        cornerHarris( image, eig, blockSize, 3, harrisK );  //采用Harris角点检测
    else
        cornerMinEigenVal( image, eig, blockSize, 3 );  //采用Harris改进算法,eig保存矩阵M较小的特征值。见下面算法实现

    double maxVal = 0;
    minMaxLoc( eig, 0, &maxVal, 0, 0, mask );//保存eig中最大的值maxVal
    threshold( eig, eig, maxVal*qualityLevel, 0, THRESH_TOZERO );//阈值处理,小于maxVal*qualityLevel的像素值归为0。
    dilate( eig, tmp, Mat());//膨胀，3×3的核，为了取局部极大值

    Size imgsize = image.size();

    vector<const float*> tmpCorners;

    // collect list of pointers to features - put them into temporary image
    for( int y = 1; y < imgsize.height - 1; y++ )
    {
        const float* eig_data = (const float*)eig.ptr(y);
        const float* tmp_data = (const float*)tmp.ptr(y);
        const uchar* mask_data = mask.data ? mask.ptr(y) : 0;

        for( int x = 1; x < imgsize.width - 1; x++ )
        {
            float val = eig_data[x];
            if( val != 0 && val == tmp_data[x] && (!mask_data || mask_data[x]) )//局部极大值
                tmpCorners.push_back(eig_data + x);
        }
    }

    sort( tmpCorners, greaterThanPtr<float>() );  //按值从大到小排序
    vector<Point2f> corners;
    size_t i, j, total = tmpCorners.size(), ncorners = 0;
 /*  
  网格处理，即把图像划分成正方形网格,每个网格边长为容忍距离minDistance
  以一个角点位置为中心,minDistance为半径的区域内部不允许出现第二个角点
 */
    if(minDistance >= 1)
    {
         // Partition the image into larger grids
        int w = image.cols;
        int h = image.rows;
        
        const int cell_size = cvRound(minDistance);//划分成网格，网格边长为容忍距离
        const int grid_width = (w + cell_size - 1) / cell_size;
        const int grid_height = (h + cell_size - 1) / cell_size;

        std::vector<std::vector<Point2f> > grid(grid_width*grid_height);

        minDistance *= minDistance;

        for( i = 0; i < total; i++ )  //按从大到小的顺序,遍历所有角点
        {
            int ofs = (int)((const uchar*)tmpCorners[i] - eig.data);
            int y = (int)(ofs / eig.step);
            int x = (int)((ofs - y*eig.step)/sizeof(float));

            bool good = true;

            int x_cell = x / cell_size;
            int y_cell = y / cell_size;

            int x1 = x_cell - 1;
            int y1 = y_cell - 1;
            int x2 = x_cell + 1;
            int y2 = y_cell + 1;

            // boundary check
            x1 = std::max(0, x1);
            y1 = std::max(0, y1);
            x2 = std::min(grid_width-1, x2);
            y2 = std::min(grid_height-1, y2);

            for( int yy = y1; yy <= y2; yy++ )//检测角点,minDistance半径邻域内,有没有其他角点出现
            {
                for( int xx = x1; xx <= x2; xx++ )
                {
                    vector <Point2f> &m = grid[yy*grid_width + xx];

                    if( m.size() )
                    {
                        for(j = 0; j < m.size(); j++)
                        {
                            float dx = x - m[j].x;
                            float dy = y - m[j].y;
                            if( dx*dx + dy*dy < minDistance )//有其他角点,丢弃当前角点
                            {
                                good = false;
                                goto break_out;
                            }
                        }
                    }
                }
            }

            break_out:

            if(good)
            {
                // printf("%d: %d %d -> %d %d, %d, %d -- %d %d %d %d, %d %d, c=%d\n",
                //    i,x, y, x_cell, y_cell, (int)minDistance, cell_size,x1,y1,x2,y2, grid_width,grid_height,c);
                grid[y_cell*grid_width + x_cell].push_back(Point2f((float)x, (float)y));

                corners.push_back(Point2f((float)x, (float)y));//满足条件的存入corners
                ++ncorners;

                if( maxCorners > 0 && (int)ncorners == maxCorners )
                    break;
            }
        }
    }
    else   //不设置容忍距离
    {
        for( i = 0; i < total; i++ )
        {
            int ofs = (int)((const uchar*)tmpCorners[i] - eig.data);
            int y = (int)(ofs / eig.step);
            int x = (int)((ofs - y*eig.step)/sizeof(float));

            corners.push_back(Point2f((float)x, (float)y));
            ++ncorners;
            if( maxCorners > 0 && (int)ncorners == maxCorners )
                break;
        }
    }

    Mat(corners).convertTo(_corners, _corners.fixedType() ? _corners.type() : CV_32F);

}

求矩阵M最小的特征值

static void
calcMinEigenVal( const Mat& _cov, Mat& _dst )
{
    int i, j;
    Size size = _cov.size();
    if( _cov.isContinuous() && _dst.isContinuous() )
    {
        size.width *= size.height;
        size.height = 1;
    }

    for( i = 0; i < size.height; i++ )//遍历所有像素点
    {
        const float* cov = (const float*)(_cov.data + _cov.step*i);
        float* dst = (float*)(_dst.data + _dst.step*i);
        j = 0;
        for( ; j < size.width; j++ )
        {
            float a = cov[j*3]*0.5f;//cov[j*3]保存矩阵M左上角元素
            float b = cov[j*3+1];   //cov[j*3+1]保存左下角和右上角元素
            float c = cov[j*3+2]*0.5f;//cov[j*3+2]右下角元素
            dst[j] = (float)((a + c) - std::sqrt((a - c)*(a - c) + b*b));//求最小特征值，一元二次方程求根公式
        }
    }
}

参考：http://blog.csdn.net/xw20084898/article/details/21180729

         http://wenku.baidu.com/view/f61bc369561252d380eb6ef0.html

         http://blog.csdn.net/crzy_sparrow/article/details/7391511