【DP+矩阵优化】[HNOI2008][HYSBZ/BZOJ1009]GT考试

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分析

令 fi,j 表示匹配计算到准考证第i位，后缀最大可以匹配不吉利数字的前j位

fi,j=∑kA1....Aj是A1....Akb可以匹配的最大前缀fi−1,k∗cntb(0≤b≤9,cntb为使A1....Aj是A1....Akb可以匹配的最大前缀的b的数量)

注：空串是任何字符串的字串。

根据这个递推公式，即可计算出答案，但是直接做显然会超时。
用矩阵快速幂进行优化即可。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXM 20
int n,m,k,cir,ans;
struct matrix{
    int a[MAXM+1][MAXM+1];
    matrix(int n){
        memset(a,0,sizeof a);
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i][i]=1;
    }
    matrix(){
        memset(a,0,sizeof a);
    }
    matrix operator*(const matrix &b)const{
        matrix c;
        int i,j,l;
        for(i=0;i<m;i++)
            for(j=0;j<m;j++)
                for(l=0;l<m;l++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][l]*b.a[l][j])%k;
        return c;
    }
    void operator*=(const matrix &b){
        *this=*this*b;
    }
}a;
char x[MAXM+10];
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n),Read(m),Read(k);
    scanf("%s",x+1);
}
matrix quick_pow(matrix c,int b){
    matrix ret(m),a(c);
    while(b){
        if(b&1)
            ret*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
void solve(){
    int i,j,l,y;
    for(i=0;i<m;i++){
        for(j='0';j<='9';j++){
            for(l=i+1;l;l--){
                if(x[l]==j){
                    for(y=0;y<l-1;y++)
                        if(x[l-y-1]!=x[i-y])
                            break;
                    if(y==l-1)
                        break;
                }
            }
            a.a[i][l]++;
        }
    }
    a=quick_pow(a,n);
    for(i=0;i<m;i++)
        ans=(ans+a.a[0][i])%k;
}
int main()
{
    read();
    solve();
    printf("%d\n",ans);
}