KMP算法之我见
这一篇用来记录KMP算法（看过一篇帖子说这是”看毛片”算法，邪恶了，呵呵）
一、首先我们要掌握BF(Brute-Force)算法,基本思想总结：
主串 s = a b a c a b a b i = 3
模式串t = a b a b a j = 3
i=3, j=3失配时，j要返回为0，i则要从上次开始处往后移一个位置开始重新匹配。
算法思想很容易理解，以下是代码实现：
int BF(char *s, char *t, int start)
{
int i = start, j = 0, k;
while(s[i] != '\0' && t[j] != '\0')
{
if(s[i] == t[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
if(t[j] == '\0') k = i-j;
else k = -1;
return k;
}
二、我目前对于KMP的理解程度不深，但是还是可以表述出来（^-^），大神莫喷。。。首先我们看上面那个例子：
主串 s = a b a c a b a b i = 3
模式串 t = a b a b a j = 3
当不匹配的时候，记住两点：
（1）主串不用返回，仍然从这个位置开始下次匹配；
（2）模式串需要返回，返回的位置由自身的信息决定；
1、先牢牢记住这两点，现在我们来理解为什么是会这样，先深入理解第一条：
首先我们来看一个简单的例子：
s = c d dc d c
t = c d c
当i=2,j=2失配时，按照BF算法我们应该比较s1和t0，但是t0 != t1，s1 = t1，所以s1 != t0，那么我们比较s1和t0还有什么意义呢？所以让我们直接比较s2和t0吧！
再看上面的那个例子：
主串s = a b a ca b a b i = 3
模式串t = a b a b j = 3
当i=3,j=3失配时，按照BF算法我们应该比较s1和t0，但是t0 != t1，s1 =t1，所以s1 != t0，
我们就会去比较s2和t0，但是t0=t2，s2=t2，所以s2=t0，那么我们就可以直接比较s3和t1了。
上面两种情况得出我们可以看出，s串的下标规律了：
主串不用返回，仍然从这个位置开始下次匹配；
2、从上面的分析中，我们看出了s串移动的规律，那么t串移动的规律呢？
对于第一种情况，回到了t0，第二种情况却回到了t1，这其中有什么规律吗？当然，这就是KMP的核心所在：
根据模式串自身的信息来决定它的回溯方式（可能专业的说法不是这样^-^,这是我自己的理解）
为此我们引入两个很关键的概念：
（1）前缀，后缀
（2）数组next[j]
前缀和后缀不用多说吧，如s = 12345,1234是前缀，2345是后缀。
Next是我们自己取名的，它就记录了我们一直所说的模式串的自身信息，next[j]和我们所说的前缀和后缀的关系是：
在模式串"t0t1...tj-1"中，其中一个以t0为首字母，另一个以tj-1为末字符，满足t0t1...tk-1=tj-ktj-k+1tj-1，且这样的相等字串是所有这种相等字串中最长的，则这个长度就是我们上面的next[j]的取值，我们规定，这样的字符串的长度小于模式串本身，所以0<k<j。
同时我们来对next做一个总结：
Max{k|0<k<j且t0t1...tk-1=tj-ktj-k+1tj-1}（坑爹连大括号都打不出来）
Next[j]= 0， 其他情况
-1， 当j = 0的时候
（有的人会问，为什么next就长成这样呢?同学，你想多了，这就是它的定义，KMP对next还有其它的定义，这还要考虑效率等方面的因素，但是我觉得这种比较好理解）
有了定义，我们来看一个例子：
| j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| t[j] | a | b | a | b | a |
| next[j] | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
3、我们对模式串引入了两个概念，但是还没有深入探讨next[j]和模式串回溯位数的具体关系，下面我们深入看看：
(1)当next[j]= j-1时，有t0...tj-2=t1...tj-1，而si != tj失配时有si-j...si-1=t0...tj-1，所以t0...tj-2涵盖在si-j...si-1中了，下次我们直接比较si和tj-1吧！看看这个下标j-1是不是就是我们next[j]的值呢?
（2）当next[j] =j-2时，有t0...tj-3=t2...tj-1，失配时si-j...si-1=t0...tj-1，所以t0...tj-3仍然涵盖在si-j...si-1中，我们直接比较si和tj-2吧！看看这个下标j-1是不是就是我们next[j]的值呢?
（3）当next[j] = 1时，有t0=tj-1，失配时有si-j...si-1=t0...tj-1，所以t0已经等于si-1,所以我们直接比较si和t1吧。
再配上一个图：
a b a b ca b a b a i = 4
a b a b a j = 4
当j = 4时，next[j]= 2,下次从j = 2开始匹配
a b a b ca b a b a
a b a b a
s中si前的字符串涵盖了t0和t1这样的信息，直接比较si和t[next[j]]吧！
综上所述，我们对next[j]的作用深刻理解了一下
下面我们来看KMP算法的实现：
int KMP(char *s, int start, char *t, int next[])
{
int i = start, j = 0, k;
while(s[i] != '\0' && t[j] != '\0')
{
if(s[i] == t[j])
{
i++;
j++;
}
else if(j == 0) i++;
else j = next[j];
}
if(t[j] == '\0') k = i-j;
else
k = -1;
return v;
}
那么所谓的next应该怎么来求呢？
next的求解和KMP的思路是一样的，我就直接贴上代码吧：
void GetNext(char *s, int next[])
{
int j = 1, k = 0;
next[0] = -1;
next[1] = 0;
while(s[j] != '\0')
{
if(s[j] == s[k])
{
next[j+1] = k+1;
k++;
j++;
}
else if(k == 0) { next[j+1] = 0; j++;}
else k = next[k];
}
}
加上测试函数，整个KMP的算法如下：
#include <stdio.h>
void GetNext(char *s, int next[])
{
int j = 1, k = 0;
next[0] = -1;
next[1] = 0;
while(s[j] != '\0')
{
if(s[j] == s[k])
{
next[j+1] = k+1;
k++;
j++;
}
else if(k == 0) { next[j+1] = 0; j++;}
else k = next[k];
}
}
int KMPIndex(char *s, int start, char *t, int next[])
{
int i = start, j = 0, k;
while(s[i] != '\0' && t[j] != '\0')
{
if(s[i] == t[j])
{
i++;
j++;
}
else if(j == 0) i++;
else j = next[j];
}
if(t[j] == '\0') k = i-j;
else
k = -1;
return k;
}
int main()
{
char *s = "121231456";
char *t = "1231";
int next[5] ={0};
GetNext(t, next);
int m = KMPIndex(s, 0, t, next);
printf("the answer is:%d\n",m);
return 0;
}
写完了，四个小时！！！累P了，csdn的这个编辑器能不能改改啊，各种不方便