Unity手游之路<四>3d旋转-四元数,欧拉角和变幻矩阵

今天我们来谈谈关于Unity中的旋转。主要有三种方式。变换矩阵，四元数和欧拉角。

定义

• 变换矩阵

可以执行任意的3d变换（平移，旋转，缩放，切边）并且透视变换使用齐次坐标。一般比较少用到。Unity中提供了一个Matrix4x4矩阵类

• 四元数

“四元数是最简单的超复数。 复数是由实数加上元素 i 组成，其中i^2 = -1。 相似地，四元数都是由实数加上三个元素 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系： i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 , 每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bi + cj + dk，其中a、b、c 、d是实数”。这些概念很难懂吧。只要先记得Unity中的Quaternion有4个组件(x,y,z,w)

• 欧拉角

“用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成”
在Unity中，Quaternion.eulerAngles 返回旋转的角度，绕z轴旋转euler.z角度，绕x轴旋转euler.x度，绕y轴旋转euler.y度

转换

• 1.四元数到变换矩阵

Quaternion q = Quaternion.LookRotation(new Vector3(0,0.5,1));  
Matrix4x4 rot = new Matrix4x4();  
rot.SetTRS(new Vector3(0,0,0),q,new Vector3(1,1,1));  

• 2.变换矩阵到四元数

Matrix4x4 rot = new Matrix4x4();  
rot.SetTRS(new Vector3(0,0,0),q,new Vector3(1,1,1));  
          
Vector4 vy = rot.GetColumn(1);  
Vector4 vz = rot.GetColumn(2);  
          
Quaternion newQ = Quaternion.LookRotation(new Vector3(vz.x,vz.y,vz.z),new Vector3(vy.x,vy.y,vy.z));  

常用的函数
function ToAngleAxis (out angle : float, out axis : Vector3) : void
绕axis轴旋转angle，创建一个旋转


static function Angle (a : Quaternion, b : Quaternion) : float
返回a和b两者之间的角度。


var eulerAngles : Vector3
返回表示旋转的欧拉角度。表示旋转的角度，绕z轴旋转euler.z度，绕x轴旋转euler.x度，绕y轴旋转euler.y度（这样的顺序）。


function SetFromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : void
把物体的fromDirection旋转到toDirection


function SetLookRotation (view : Vector3, up : Vector3 = Vector3.up) : void
建立一个旋转使z轴朝向view y轴朝向up


static function Slerp (from : Quaternion, to : Quaternion, t : float) : Quaternion
从from 转换到to，移动距离为t


static function Lerp (a : Quaternion, b : Quaternion, t : float) : Quaternion
跟Slerp相似，且比Slerp快，.但是如果旋转角度相距很远则会看起来很差

比较

• 变换矩阵

可以做各种复杂的变换，但是学习曲线比较大，使用的内存也比较多，因为存储的数据量比较大。

• 欧拉角

简单理解，尤其是对美术和策划的同事。运算速度和消耗内存比较少。可能存在万向锁的问题（两个轴的旋转重合）

• 四元数

避免了万向锁的问题。理解起来不是那么直接。
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