[LeetCode]172.Factorial Trailing Zeroes

题目

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

分析

朴素解法：

首先求出n!，然后计算末尾0的个数。（重复÷10，直到余数非0）
该解法在输入的数字稍大时就会导致阶乘得数溢出，不足取。

O（logn）解法：

考虑n!的质数因子。
后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：
n = 5时 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。
n = 11时 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。
我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？
观察15! = 有3个5(来自其中的5, 10, 15)， 所以计算n/5就可以。但是25! = 有6个5(有5个5来自其中的5, 10, 15, 20, 25， 另外还有1个5来自25=(5*5)的另外一个5），所以除了计算n/5， 还要计算n/5/5, n/5/5/5, n/5/5/5/5, …, n/5/5/5,,,/5直到商为0。

代码

    /*------------------------------------ * 日期：2015-02-07 * 作者：SJF0115 * 题目: 172.Factorial Trailing Zeroes * 网址：https://oj.leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/ * 结果：AC * 来源：LeetCode * 博客： ---------------------------------------*/
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <unordered_set>
    using namespace std;

    class Solution {
    public:
        int trailingZeroes(int n) {
            int count_five = 0;
            while ( n > 0) {
                int k = n / 5;
                count_five += k;
                n = k;
            }//while
            return count_five;
        }
    };

    int main(){
        Solution s;
        int n = 10;
        int result = s.trailingZeroes(n);
        // 输出
        cout<<result<<endl;
        return 0;
    }

运行时间