C++第11周项目2（1）参考——百钱百鸡

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【项目2：穷举法解决组合问题】先阅读例题，领会穷举法（意为“穷尽式列举”，也称枚举）的思想，然后自行选题进行解决，掌握这种程序设计的一般方法。

任务：利用穷举的方法解决下面的问题（选做一道即算完成任务，其他可以抽时间自由安排，多做会使你更聪明。）

（1）百钱百鸡问题：中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

提示：设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买20只，显然x的值在0~20之间；同理，y的取值范围在0~33之间，可得到下面的不定方程：

5x+3y+z/3=100

x+y+z=100

所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。

由程序设计实现不定方程的求解与手工计算不同。在分析确定方程中未知数变化范围的前提下，可通过对未知数可变范围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。

引申：这类求解不定方程的实现，各层循环的控制变量直接与方程未知数有关，且采用对未知数的取值范围上穷举和组合的方法来复盖可能得到的全部各组解。如果要采取技巧，往往是根据题意，更合理地设置循环控制条件来减少这种穷举和组合的次数，提高程序的执行效率，需要具体问题具体分析。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x,y,z;       //定义数据类型为整型，买鸡和买烤鸡不是一个概念
	for(x=0;x<=20;++x)
		for(y=0;y<=33;++y)  //穷举中。。。。
			for(z=0;z<=300;++z)
				if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100 && z%3==0)
				{
					cout<<"鸡翁"<<x<<"只，鸡母"<<y<<"只，鸡雏"<<z<<"只。"<<endl;
				}
	return 0;
}

运行结果：

改进一：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x,y,z;       //定义数据类型为整型，防止出现买烤鸡情况的出现
	for(x=0;x<=20;++x)
		for(y=0;y<=33;++y)  
			for(z=0;z<=300;z+=3)  //既然z要整除3，每次自加3去保证，少了循环，也少了判断
				if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100)
				{
					cout<<"鸡翁"<<x<<"只，鸡母"<<y<<"只，鸡雏"<<z<<"只。"<<endl;
				}
	return 0;
}

改进二：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x,y,z;       
	for(x=0;x<=20;++x)
		for(y=0;y<=33;++y)  
		{
			z=100-x-y;   //鸡雏数就此确定，何须再去试探——穷举只是笨办法，人可以让计算机轻松些
			if(5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0)
					cout<<"鸡翁"<<x<<"只，鸡母"<<y<<"只，鸡雏"<<z<<"只。"<<endl;
		}
	return 0;
}